中3生の志望校選びを大きく左右する、秋の「第3回 学習の診断」。
数学（50点満点）で「なんとしても30点以上の壁を越えたい！」という生徒のために、地藤塾秘伝の実戦演習プリント「ヤルゾプリント改（LV3 Part11）」の問題と手書き解答を公開します！
第11弾となる今回は、計算・小問集合に加え、「絶対値と数直線・自然数の2乗をつくる素因数分解」「内角と外角の二等分線の角度・円すいと円柱の体積比」「関数の見分け方と反比例の表」「電気料金2プランを比較する1次関数グラフ」を徹底攻略します。
問題・手書き解答PDFのダウンロード
まずは自力で解けるかチャレンジしてみましょう！
第11回で30点を突破するための「3大攻略ポイント」
ポイント①：問題2(1)・(2)・(3) 小問の「絶対値のひっかけ」と「2乗をつくる2個目の数」を攻略する！
・問題2(1)「絶対値が 12/5（＝2.4）より小さい整数のうち、最も小さい整数」では、うっかり「0」や「1」と答えてしまうミスが多発します。手書き解答のように数直線をかくと、−2.4 から 2.4 の間で「最も小さい（＝最も左にある）整数」は「−2」と一目でわかります。
・問題2(2)「x 本の鉛筆を1人3本ずつ配ると5本余ったときの生徒の人数」は、求める生徒の人数を y 人とおいて「x − 3y ＝ 5」と式を立て、y について解くことで「(x − 5)/3 人」と迷わず導けます。
・問題2(3)「72a が自然数の2乗になる整数 a を小さい方から2つ答えよ」では、72を素因数分解すると「2の3乗 × 3の2乗」になります。1つ目はペアが足りない 2 を補う「a ＝ 2」ですが、2つ目はそこにさらに「2×2（2の2乗）」を掛けた「a ＝ 2 × 2 × 2 ＝ 8」となります。
ポイント②：問題3(1)・(2) 「内角と外角の二等分線」は外角定理の式を2つ並べる！
三角形の内角の二等分線と外角の二等分線が交わる角度問題と、円すいと円柱の体積を比べる空間図形問題。
特に(1)は診断テストや高校入試で頻出の角度パターンです。
・問題3(1) ∠x の大きさの求め方：
「三角形の1つの外角は、それととなりあわない2つの内角の和に等しい（外角定理）」を2回使います。
まず △ABC に注目すると「〇〇 ＋ 50° ＝ △△」となり、両辺を2で割ると「〇 ＋ 25° ＝ △」が成り立ちます。
次に △BEC に注目すると「〇 ＋ x ＝ △」となるため、2つの式を見比べるだけで「x ＝ 25（25°）」と一瞬で求まります（頂角50°のちょうど半分になる性質も覚えておくと便利です）。
・問題3(2) 円すいの高さを円柱の何倍にするか：
底面と高さが同じとき、円すいの体積は円柱の「1/3」になります。したがって、体積を等しくするには円すいの高さを「3倍」にすればよいことがわかります。
ポイント③：問題5 電気料金プランのグラフは「折れ曲がる点（10, 400）」と「端の点（100, 2200）」を使う！
10kwまで定額のAプランと、使用量に比例するBプランの2つのグラフを読み取る問題。
それぞれの直線が通る座標を正確に読み取るのが最大のコツです。
・各設問の攻略ステップ：
(1) Bプランの1kwあたりの料金 ＝ Bプランは原点を通る比例の直線で、100kwのとき 2400円 なので、2400 ÷ 100 ＝ 24円！
(2) Aプランで10kwを超えたときの式 ＝ グラフが折れ曲がる点「(10, 400)」と、右端の点「(100, 2200)」の2点を通る直線の式を求めます。
y ＝ ax ＋ b に2点を代入して連立方程式を解くと、傾き a ＝ 20、切片 b ＝ 200 となり、「y ＝ 20x ＋ 200」が完成します！
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