12月上旬に実施される、中3生の進路決定の要となる「第4回 学習の診断」。
数学（50点満点）で「なんとしても30点以上の壁を越えたい！」という生徒のために、地藤塾秘伝の実戦演習プリント「ヤルゾプリント改（LV4 Part2）」の問題と手書き解答を公開します！
第4回対策の第2弾となる今回は、計算・連立方程式・2次方程式に加え、「正負の整数と絶対値の条件」「裏返しに重なった相似な三角形・平行線と折れ線の角」「正方形をつくる棒の規則性」「2次関数と直線の交点・平行な直線の式」を徹底攻略します。
問題・手書き解答PDFのダウンロード
まずは自力で解けるかチャレンジしてみましょう！
第2回で30点を突破するための「3大攻略ポイント」
ポイント①：問題1(5)・問題2(2) 「解の公式の約分」と「絶対値の条件の絞り込み」を攻略する！
・問題1(5)「3xの2乗 ＋ 2x − 2 ＝ 0」を解の公式に当てはめると、「x ＝ (−2 ± √28) / 6 ＝ (−2 ± 2√7) / 6」となります。ここで終わらず、分子のすべての項と分母を 2 で約分して「x ＝ (−1 ± √7) / 3」まで整理するのが鉄則です。
・問題2(2)「正の整数 a と負の整数 b の差が 4（a − b ＝ 4）で、絶対値は a の方が小さい」という問題では、手書き解答のように a ＝ 1, 2, 3… と具体的に代入して調べます。
a ＝ 1 のとき「1 − b ＝ 4 ⇒ b ＝ −3」となり、絶対値を比べると |a| ＝ 1 ＜ |b| ＝ 3 で条件にぴったり合います（a ＝ 2 だと b ＝ −2 で絶対値が同じになり不適）。よって「a ＝ 1, b ＝ −3」と確実に求まります。
ポイント②：問題3(1) 共通な角（∠C）をもつ「裏返しの相似（△ABC ∽ △DAC）」を見抜く！
△ABCの辺BC上に点Dをとり、線分ADの長さを求める平面図形の問題。
第4回診断の図形問題で最も差がつく「2組の辺の比とその間の角が等しい相似」の代表パターンです。
・辺ADの長さの求め方：
大きな「△ABC」と、右側の小さな「△DAC」に注目すると、右端の「∠C」が共通な角になっています。
ここで △DAC を裏返して △ABC と同じ向きに並べると、「AB ： BC ＝ AD ： AC」が対応していることがわかります。
したがって、比例式「4 ： 5 ＝ AD ： 2.5」を立てて解くと、5AD ＝ 10 より「AD ＝ 2cm」と一瞬で求まります。
ポイント③：問題4・問題5 「棒の規則性は縦（赤）と横（青）に分ける」＆「放物線上の点を通る平行線」！
同じ長さの棒で正方形を増やしていく規則性の問題と、放物線 y ＝ axの2乗 と直線 y ＝ x ＋ 12 の融合問題。
特に問題4の手書き解答にある「色分けカウント法」は、複雑な図形の規則性を一発で式にできる必勝ワザです。
・問題4(2) n番目の図形で使われている棒の本数：
正方形が縦・横に増えていく図形では、1本ずつ数えるのではなく、手書き解答のように「縦向きの棒（赤）」と「横向きの棒（青）」の2つに分けて数えます。
縦の棒（赤）＝ 1列に n 本ずつあり、それが横に「(n ＋ 1)列」並ぶので、「n(n ＋ 1) 本」！
横の棒（青）＝ 同じ対称な形なので、こちらも「n(n ＋ 1) 本」！
よって、赤と青を合わせた合計は 2 × n(n ＋ 1) ＝ 2n(n ＋ 1) 本（または 2nの2乗 ＋ 2n 本）と迷わず立式できます！
・問題5(3) 点Cを通り、直線②（y ＝ x ＋ 12）に平行な直線の式：
(1)(2)より交点Aは A(6, 18)、放物線①の式は「y ＝ 1/2 xの2乗」とわかります。
点Cは放物線①上の x ＝ 2 の点なので、y ＝ 1/2 × 2の2乗 ＝ 2 より「C(2, 2)」です。
直線②（y ＝ x ＋ 12）に平行ということは「傾きが同じ 1（y ＝ x ＋ b）」なので、ここに C(2, 2) を代入すると 2 ＝ 2 ＋ b ⇒ b ＝ 0 となり、「y ＝ x」が完成します！
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