【香川県・中3第4回学習の診断対策】有効数字と対称式・ひし形になる条件と正五角形・さいころ移動の確率と2次関数！「ヤルゾプリント改 LV4 Part3」問題＆手書き解説PDF公開

2026-11-07

12月上旬に実施される、中3生の進路決定の要となる「第4回学習の診断」。
数学（50点満点）で「なんとしても30点以上の壁を越えたい！」という生徒のために、地藤塾秘伝の実戦演習プリント「ヤルゾプリント改（LV4 Part3）」の問題と手書き解答を公開します！

第4回対策の第3弾となる今回は、計算・連立方程式・2次方程式に加え、「有効数字の表し方・平方根と対称式の式の値」「平行四辺形がひし形になる条件・正五角形と正三角形の角度」「正方形の頂点をさいころで動く確率」「電車の進む距離と2次関数のグラフ」を徹底攻略します。

問題・手書き解答PDFのダウンロード

まずは自力で解けるかチャレンジしてみましょう！

ヤルゾプリント改LV4 Part3_問題ダウンロード

ヤルゾプリント改LV4 Part3_解答ダウンロード

第3回で30点を突破するための「3大攻略ポイント」

ポイント①：問題2(1)・(2)・(3) 小問の「有効数字」と「両辺を2乗する式の値」を確実に取る！

・問題2(1)「384000 km を有効数字3けた（整数部分が1けたの数 × 10の累乗）で表す問題」では、小数点を一番左の 3 の後ろに置いて「3.84」とし、小数点が何けた動いたかを数えて「3.84 × 10の5乗（km）」と表します。
・問題2(2)「x ＝ 3 ＋ √2 のとき、xの2乗 − 6x ＋ 12 の値」は、手書き解答のように代入して計算すると＋6√2 と −6√2 がきれいに消えて「5」になります。
・問題2(3)「a ＋ b ＝ 3、aの2乗＋ bの2乗＝ 5 のとき、ab の値」は、a ＋ b ＝ 3 の両辺を2乗して「(a ＋ b)の2乗＝ aの2乗＋ 2ab ＋ bの2乗＝ 9」をつくるのが鉄則です。ここに aの2乗＋ bの2乗＝ 5 を代入すれば、「5 ＋ 2ab ＝ 9 ⇒ 2ab ＝ 4 ⇒ ab ＝ 2」と一瞬で求まります。

ポイント②：問題3(1)・(2) 「平行四辺形がひし形になる2つの条件」と「正五角形の内角＝108°」

平行四辺形ABCDが必ずひし形になる条件をすべて選ぶ問題と、正三角形の辺上に正五角形の頂点が乗っている角度問題。
どちらも診断テストの大問3で頻出の図形テーマです。

・問題3(1) 平行四辺形がひし形になる条件：
ひし形とは「すべての辺が等しい四角形」です。平行四辺形はもともと向かい合う辺が等しいため、隣り合う辺が等しい「ア（AB ＝ AD）」を加えれば4辺すべてが等しくなり、ひし形になります。
さらに見落としやすいのが「エ（∠AOB ＝ 90°）」です。対角線が垂直に交わるとき、△AOB ≡ △AOD（合同）となって AB ＝ AD が成り立つため、エもひし形になる条件です（イとウは長方形になる条件なので、正解は「ア、エ」）。
・問題3(2) 正五角形と正三角形が重なる角度 ∠x：
正五角形の1つの内角は「180° × (5 − 2) ÷ 5 ＝ 108°」（外角は 72°）、正三角形の1つの内角は「60°」です。手書き解答の図にあるように、わかる角度（108°、72°、30°）を順番に図の中へ書き込んでいくことで、「∠x ＝ 18°」が導けます。

ポイント③：問題4・問題5 「正方形の頂点を動く2点の確率」と「2乗に比例する電車のグラフ」！

大小2つのさいころで正方形の頂点を動く点P・点Qの確率問題と、電車が進む距離を表す2次関数の問題。
手書き解答のように「頂点ごとに止まる目の数字」を図に書き出すのが最大のコツです。

・問題4 正方形の頂点を移動する確率：

(1) 点Pが点Bにくる確率＝点Pは点Aからスタートするため、各頂点に止まる目の数を図の頂点に書き込むと、点Bに止まるのは「1」と「5」の2通りです。よって 2/6 ＝ 1/3！

(2) 点Pと点Qが重なる確率＝点Pは点Aから、点Qは反対側の点Cから同じ向きに動くため、「各頂点に止まる目の数字」をPとQでそれぞれ書き出して見比べます。
大が 1 のときは小 3、大が 2 のときは小 4、大が 3 のときは小 1・5、大が 4 のときは小 2・6、大が 5 のときは小 3、大が 6 のときは小 4 の「計8通り」で重なるため、8/36 ＝ 2/9 と確実に求まります！

・問題5 電車の進む距離とグラフ：
0 ≦ x ≦ 40 では y は x の2乗に比例（y ＝ axの2乗）し、x ＝ 20 のとき y ＝ 200 なので、200 ＝ 400a より「y ＝ 1/2 xの2乗」となります。2次関数のグラフは原点を通るなめらかな曲線（放物線）になるため、(2)は x ＝ 20 のとき y ＝ 200 を通る放物線である「エ」が正解です！