12月上旬に実施される、中3生の進路決定の要となる「第4回 学習の診断」。
数学（50点満点）で「なんとしても30点以上の壁を越えたい！」という生徒のために、地藤塾秘伝の実戦演習プリント「ヤルゾプリント改（LV4 Part7）」の問題と手書き解答を公開します！
第4回対策の第7弾となる今回は、計算・連立方程式に加え、「自然数の四則・因数分解を使う式の値・比例式の変形」「角の二等分線と相似な三角形・円周角と平行線の弧の長さ」「3枚のメダルの合計得点を競う確率」「2次関数（y ＝ 1/2 xの2乗）の変域と直線の式」を徹底攻略します。
問題・手書き解答PDFのダウンロード
まずは自力で解けるかチャレンジしてみましょう！
第7回で30点を突破するための「3大攻略ポイント」
ポイント①：問題2(2)・(3) 小問の「因数分解してから代入」と「比例式（内項の積＝外項の積）」を攻略する！
・問題2(2)「a ＝ √7 ＋ 3 のとき、aの2乗 − 6a ＋ 5 の値」は、そのまま代入せず「(a − 1)(a − 5)」に因数分解してから代入するのが鉄則です。すると「(√7 ＋ 2)(√7 − 2) ＝ 7 − 4 ＝ 3」と暗算で求まります。
・問題2(3)「(a ＋ b) ： (2a − b) ＝ 3 ： 2 のとき、a ： b の比」は、比例式の性質（内側の積 ＝ 外側の積）を使って「3(2a − b) ＝ 2(a ＋ b)」をつくります。展開して整理すると「4a ＝ 5b」となり、a ： b ＝ 5 ： 4 と求まります（4 ： 5 と逆にしないよう、a ＝ 5, b ＝ 4 を代入して成り立つか検算しましょう）。
ポイント②：問題3(1)・(2) 「2倍の角の二等分線から生まれる相似」と「直径の円周角＝90°」を見抜く！
∠ACB ＝ 2∠BAC の二等分線を引いた相似の応用問題と、円の直径と垂線から2つの弧の長さの和を求める問題。
どちらも診断テストで高得点を狙うための重要パターンです。
・問題3(1) 辺ACの長さの求め方：
∠ACBの二等分線によって分けられた角を「∠ACD ＝ ∠BCD ＝ x」とおくと、∠ACB ＝ 2x なので、仮定より「∠BAC ＝ x」となります。
すると、全体の「△ABC」と下の「△CBD」において、∠Bが共通で ∠BAC ＝ ∠BCD ＝ x となるため、「△ABC ∽ △CBD（相似）」が成り立ちます！
対応する辺の比「AB ： BC ＝ CB ： DB（10 ： 8 ＝ 8 ： DB）」から DB ＝ 32/5 とわかり、AD ＝ 10 − 32/5 ＝ 18/5 です。
さらに △ADC は ∠DAC ＝ ∠DCA ＝ x の二等辺三角形なので「CD ＝ AD ＝ 18/5」となり、再び相似比「BC ： CD ＝ AB ： AC（8 ： 18/5 ＝ 10 ： AC）」を解いて「AC ＝ 9/2 cm（4.5cm）」と求まります。
・問題3(2) 弧ADと弧CEの長さの和：
線分ABは円の直径なので、直径に対する円周角より「∠ACB ＝ 90°」です。
仮定より AC ⊥ DE なので、同位角がともに90°で等しくなり「DE ∥ BC（平行）」とわかります。
平行な弦にはさまれた弧の長さは等しいため「弧CE ＝ 弧DB」となり、求める「弧AD ＋ 弧CE」は「弧AD ＋ 弧DB ＝ 半円の弧AB」と一致します！よって半径5cmの半円の弧の長さ 2 × 5 × π × 1/2 ＝ 5π（cm）と一瞬で求まります。
ポイント③：問題4・問題5 「合計6点になるメダル確率」と「0をまたぐ2次関数の変域」！
1点・2点・3点の3枚のメダルの表裏（白・黒）で得点を競う確率問題と、放物線 y ＝ 1/2 xの2乗 の基本問題。
特に問題4は「2人の合計得点が必ず 1＋2＋3 ＝ 6点 になること」を使うとミスなく数えられます。
・問題4 3枚のメダル（A＝1点、B＝2点、C＝3点）の確率：
3枚の表裏の出方は「2 × 2 × 2 ＝ 8通り」あり、2人の得点の合計は常に「6点」です。
(1) 次郎さんが3点以上になる確率 ＝ 8通りのうち、次郎さんが3点以上になるのは「(白,白,白)＝6点」「(黒,白,白)＝5点」「(白,黒,白)＝4点」「(白,白,黒)＝3点」「(黒,黒,白)＝3点」の5通りなので、5/8！
(2) 花子さんが勝つ確率 ＝ 合計が6点なので、花子さんが勝つのは「花子さんが4点以上（＝次郎さんが2点以下）」のときです！
次郎さんが2点以下になるのは「(黒,白,黒)＝次2・花4」「(白,黒,黒)＝次1・花5」「(黒,黒,黒)＝次0・花6」の3通り（(1)の残り）なので、確率は 3/8 と求まります！
・問題5(2) −2 ≦ x ≦ 4 のときの y の変域：
x の変域がマイナスからプラスへ「0」をまたぐため、最小値は原点を通るときの「0」、最大値は x ＝ 4 のときの「y ＝ 1/2 × 16 ＝ 8」となり、「0 ≦ y ≦ 8」となります！
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