中3生の志望校選びを大きく左右する、秋の「第3回 学習の診断」。
数学（50点満点）で「なんとしても30点以上の壁を越えたい！」という生徒のために、地藤塾の実戦演習プリント「ヤルゾプリント改（LV3 Part10）」の問題と手書き解答を公開します！
第10弾となる今回は、計算・小問集合に加え、「素数の約数・2次方程式の解からの逆算」「45°を含む三角形の面積・正四面体の展開図の完成」「分数の数列の規則性と2次方程式」「途中に休憩をはさむ1次関数の移動グラフ」を徹底攻略します。
問題・手書き解答PDFのダウンロード
まずは自力で解けるかチャレンジしてみましょう！
第10回で30点を突破するための「3大攻略ポイント」
ポイント①：問題1(2)(4)・問題2(2)(3) 小問の「くくり出し因数分解」と「2次方程式の逆算」を攻略する！
・問題1(2)「x ＋ 2y − (x ＋ 5y)/3」は、通分して分子をまとめるときにマイナスを後ろの「＋5y」にも分配し、「3(x ＋ 2y) − (x ＋ 5y) ＝ 3x ＋ 6y − x − 5y ＝ 2x ＋ y」と符号ミスを防ぐのが鉄則です。
・問題1(4)「xy ＋ 4x − y − 4」のような4つの項の因数分解は、手書き解答のように前半を x でくくって「x(y ＋ 4) − (y ＋ 4)」と共通のかっこ（y ＋ 4）を作ることで、「(x − 1)(y ＋ 4)」と因数分解できます。
・問題2(2)「252の約数のうち素数であるもの」は、すべての約数を書き出す必要はありません。252を素因数分解（すだれ算）すると「2の2乗 × 3の2乗 × 7」になるため、素数の約数は「2, 3, 7」と一瞬で求まります。
・問題2(3)「xの2乗 ＋ ax ＋ b ＝ 0 の解が 2, 3 のときの a, b の値」は、解が 2 と 3 になる2次方程式「(x − 2)(x − 3) ＝ 0」を作って展開すると「xの2乗 − 5x ＋ 6 ＝ 0」となり、a ＝ −5, b ＝ 6 と一発で求まります。
ポイント②：問題3(1)(2) 「45°と垂線から見抜く合同な直角三角形」と「正四面体の展開図」
頂角45°の三角形に2本の垂線を引いた面積問題と、正四面体の展開図を完成させる空間図形問題。
どちらも図の中に隠れた特徴を見つけ出すのがカギになります。
・問題3(1) △ABCの面積の求め方：
∠BAE ＝ 45°、∠AEB ＝ 90° より ∠ABE ＝ 45° となるため、△ABEは「AE ＝ BE ＝ 12cm の直角二等辺三角形」になります。
さらに、3つの直角三角形（△AFE、△ACD、△BCE）は角度がすべて等しく相似であり、斜辺や辺AE ＝ BE ＝ 12cm から「△AFE ≡ △BCE（合同）」が成り立ちます。
よって EC ＝ FE ＝ 5cm とわかり、底辺 AC ＝ 12 ＋ 5 ＝ 17cm、高さ BE ＝ 12cm より、求める面積は 1/2 × 12 × 17 ＝ 102（平方センチメートル）となります。
・問題3(2) 正四面体の展開図を完成させる辺：
手書き解答のように組み立てた見取り図をかくと、まだ面が足りていない開いた面をふさぐには「辺AB、辺AE、辺ED」のいずれかに正三角形をかき加えればよいことが視覚的にわかります。
ポイント③：問題4 「分数の規則性」は和と差の積（(2n−1)(2n＋1)）でスッキリ解く！
「1/2, 3/2, 5/2, 7/2, 9/2…」と並ぶ分数の規則性の問題。
分母と分子を別々に観察し、(3)の2次方程式をスマートに計算するのが最大のコツです。
・各設問の攻略ステップ：
(1) 8番目の数 ＝ 分母はずっと「2」、分子は「1, 3, 5, 7…」と奇数が並んでいるので、8番目の分子は 15 となり「15/2」！
(2) n番目の数 ＝ n番目の奇数は「2n − 1」と表せるので、「(2n − 1)/2」！
(3) n番目と(n＋1)番目の積が 399/4 になるときの n ＝
n番目は「(2n − 1)/2」、次の(n＋1)番目は分子が2増えるので「(2n ＋ 1)/2」となります。
2つの積の式を立てて両辺を4倍すると、「(2n − 1)(2n ＋ 1) ＝ 399」。
左辺を展開すると「4nの2乗 − 1 ＝ 399 ⇒ 4nの2乗 ＝ 400 ⇒ nの2乗 ＝ 100」となり、n ＞ 0 より「n ＝ 10」と綺麗に求まります！
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