12月上旬に実施される、中3生の進路決定の要となる「第4回 学習の診断」。
数学（50点満点）で「なんとしても30点以上の壁を越えたい！」という生徒のために、地藤塾秘伝の実戦演習プリント「ヤルゾプリント改（LV4 Part4）」の問題と手書き解答を公開します！
第4回対策の第4弾となる今回は、計算・置き換え因数分解・2次方程式に加え、「3つの数の最大公約数・整数の積を4で割った余り」「三角形の回転移動と角度・円すいの表面積」「正方形を周回するさいころゲームの確率」「2つの放物線（y ＝ axの2乗）と直線の融合問題」を徹底攻略します。
問題・手書き解答PDFのダウンロード
まずは自力で解けるかチャレンジしてみましょう！
第4回で30点を突破するための「3大攻略ポイント」
ポイント①：問題1(4)・問題2(3) 「かたまり（M）でおく因数分解」と「余りの文字式」を攻略する！
・問題1(4)「(x ＋ 4)の2乗 − x − 4 の因数分解」は、後ろの「−x − 4」をマイナスでくくって「(x ＋ 4)の2乗 − (x ＋ 4)」にするのが最大のコツです。x ＋ 4 ＝ M とおくと「Mの2乗 − M ＝ M(M − 1)」となり、元に戻して「(x ＋ 4)(x ＋ 3)」と綺麗に因数分解できます。
・問題2(3)「4で割ると商が m で余りが 3 になる整数Aと、商が n で余りが 2 になる整数Bの積 AB を4で割った余り」は、手書き解答のように「A ＝ 4m ＋ 3、B ＝ 4n ＋ 2」と表して掛け算を展開します。
「AB ＝ 16mn ＋ 8m ＋ 12n ＋ 6 ＝ 4(4mn ＋ 2m ＋ 3n ＋ 1) ＋ 2」と 4 でくくり出すことで、余りは「2」と確実に求まります（検算として、余り同士を掛けた 3 × 2 ＝ 6 を 4 で割った余りを見る方法も有効です）。
ポイント②：問題3(1)・(2) 「回転移動の角＝30°」と「円すいの表面積」を確実に得点する！
頂点Cを中心に30°回転させた三角形の角度問題と、底面の半径3cm・母線6cmの円すいの表面積を求める問題。
どちらも図形の性質を1つずつ整理すれば迷わず解けます。
・問題3(1) ∠Aの大きさの求め方：
△ABC を頂点Cを中心に 30° 回転させたのが △A’B’C なので、回転角にあたる「∠ACA’ ＝ 30°」となります。
すると △DA’C の内角の和から「∠DA’C ＝ 180° − 30° − 125° ＝ 25°」と求まります。
回転移動した図形は元の図形と合同で対応する角が等しいため、「∠A ＝ ∠A’ ＝ 25°」となります。
・問題3(2) 円すいの表面積：
底面の円周（2 × 3 × π ＝ 6π）と側面のおうぎ形の弧の長さが等しいことから、中心角 x° は「6π ＝ 2 × 6 × π × (x/360) ⇒ x ＝ 180°」とわかります。
したがって、側面積（6 × 6 × π × 180/360 ＝ 18π）と底面積（3 × 3 × π ＝ 9π）を足して、「27π（平方センチメートル）」と求まります。
ポイント③：問題4・問題5 「2周差で追い抜く確率」と「2つの放物線の座標リレー」！
正方形の頂点をさいころの目だけ進み「2周差をつけて追い抜いたら勝ち」となるゲーム確率と、2つの放物線ア・イの融合問題。
設定を落ち着いて図や数字に置き換えるのがカギになります。
・問題4 正方形の周回ゲームの確率：
(1) はるきさんの1回目・2回目の目 ＝ 2回目終了時点で、なつみさんは「5 ＋ 1 ＝ 6マス目（頂点C）」にいます。はるきさんはなつみさんに1周（4マス）以上の差をつけて頂点Aにいるため、進んだ合計は「12マス目」とわかります。2回の合計が12になるのは「1回目 6、2回目 6」のときだけです！
(2) 3回目ではるきさんが勝つ確率 ＝ 正方形は1周 4マス なので、「2周差（8マス差）をつけて追い抜く（同じ頂点は除く）」には、2人の進んだ総マス数の差が「9マス以上」になれば勝ちです。
現在6マス差（12マスと6マス）なので、3回目に出る目が「(はるきの目) − (なつみの目) ≧ 3」となるとき、つまり「なつみ1 ➔ はるき4, 5, 6」「なつみ2 ➔ はるき5, 6」「なつみ3 ➔ はるき6」の計6通りがあり、確率は 6/36 ＝ 1/6 です！
・問題5 2つの放物線と直線の式：
点A(−2, 2) を放物線ア（y ＝ axの2乗）に代入して「a ＝ 1/2」。
次に線分ABは x軸に平行なので、点Bの y座標も「2」です。放物線イ（y ＝ 2xの2乗）に y ＝ 2 を代入すると x ＞ 0 より「B(1, 2)」とわかります。
点Cは点Bの真下（x ＝ 1）にある放物線ア上の点なので、y ＝ 1/2 × 1の2乗 ＝ 1/2 より「C(1, 1/2)」。
最後に2点 A(−2, 2), C(1, 1/2) を通る直線の式を連立方程式で求めると、「y ＝ −1/2 x ＋ 1」が完成します！
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