中3生の志望校選びを大きく左右する、秋の「第3回 学習の診断」。
数学（50点満点）で「なんとしても30点以上の壁を越えたい！」という生徒のために、地藤塾秘伝の実戦演習プリント「ヤルゾプリント改（LV3 Part9）」の問題と手書き解答を公開します！
第9弾となる今回は、計算・小問集合に加え、「1次関数の増加量とさいころの確率」「平行四辺形が長方形になる条件・回転体の側面積」「台形上を動く点Pと面積の式」「時間差で出発する2人の1次関数グラフ（ダイヤグラム）」を徹底攻略します。
問題・手書き解答PDFのダウンロード
まずは自力で解けるかチャレンジしてみましょう！
第9回で30点を突破するための「3大攻略ポイント」
ポイント①：問題2(1)・(2) 小問の「平方根の±」と「増加量の秒速計算」をマスターする！
・問題2(1)「0.36の平方根を求めよ」では、0.6 だけ書いてバツになるミスが多発します。「平方根は？」と聞かれたら必ず「±0.6」とプラスマイナスをつけましょう。
・問題2(2)「1次関数 y ＝ −2x ＋ 3 で、x が −3 から 2 まで増加するときの y の増加量」は、手書き解答のように表をかいて求める方法に加えて、別解の「(yの増加量) ＝ (変化の割合 −2) × (xの増加量 5) ＝ −10」を使えば5秒でミスなく計算できます。
ポイント②：問題3(1)・問題4 「平行四辺形が長方形になる条件」と「台形の動点P」は図で整理する！
平行四辺形が長方形になる条件を選ぶ問題と、台形の辺上を D → C → B と動く点Pの面積問題。
どちらも手書き解答のように、図形の特徴や点Pの位置を図にかき込むのが鉄則です。
・問題3(1) 平行四辺形ABCDが必ず長方形になる条件：
ア（AB＝AD）・ウ（AC⊥BD）・エ（∠BAC＝∠DAC）はいずれも「ひし形」になる条件です。
対角線の長さが等しい「イ（AC＝BD）」に加えて、見落としやすいのが「オ（∠BAD＋∠BCD＝180°）」です。平行四辺形は向かい合う角が等しいため、和が180°なら1つあたり 90° となり、すべての角が90°の「長方形」になります。
・問題4(1) 出発して8秒後の△ABPの面積：
毎秒1cmで D → C（6cm）→ B（8cm）と進むので、8秒後には点Cから辺BC上を 2cm 進んだ位置にいます。底辺 BP ＝ 8 − 2 ＝ 6cm、高さ 6cm より、面積は 6 × 6 × 1/2 ＝ 18（平方センチメートル）です。
・問題4(2) 点Pが辺BC上にあるときの式と変域：
6秒後に点C（面積 24）、14秒後に点B（面積 0）に着くので、2点「(6, 24)」「(14, 0)」を y ＝ ax ＋ b に代入して解くと「y ＝ −3x ＋ 42」となります。
また、手書き解答の別解のように「底辺 BP ＝ 14 − x」と表せば、y ＝ 6 × (14 − x) × 1/2 ＝ −3x ＋ 42 と一発で立式できます（x の変域は 6 ≦ x ≦ 14）。
ポイント③：問題5 2人の移動グラフ（ダイヤグラム）は「出発点と到着点」の座標を読み取る！
まことさんと、10分遅れて出発したお兄さんの移動を重ねたグラフ問題。
問題文の条件をグラフ上の「座標（x, y）」に変換するのが最大のコツです。
・各設問の攻略ステップ：
(1) 図書館にいた時間 ＝ 道のり（1200m）が変化せずグラフが水平になっている「20分〜30分」の間なので、10分間！
(2) お兄さんの直線の式 ＝ まことさんが中学校（1800m）に着いたのは 40分後。お兄さんはその「6分前」に着いているので、お兄さんの到着点は「(34, 1800)」です。
さらに、お兄さんはまことさんの10分後に家を出ているので、出発点は「(10, 0)」となります。
この2点「(10, 0)」「(34, 1800)」を y ＝ ax ＋ b に代入して連立方程式を解くと、傾き a ＝ 75（分速75m）、切片 b ＝ −750 となり、「y ＝ 75x − 750」が求まります！
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