中3生の志望校選びを大きく左右する、秋の「第3回 学習の診断」。
数学（50点満点）で「なんとしても30点以上の壁を越えたい！」という生徒のために、地藤塾の実戦演習プリント「ヤルゾプリント改（LV3 Part8）」の問題と手書き解答を公開します！
第8弾となる今回は、計算・小問集合に加え、「2元1次方程式の自然数解・2次方程式の整数解」「回転体の体積と正四面体のねじれの位置」「1列に並ぶ白黒の碁石の規則性」「トライアスロンの1次関数グラフ（ダイヤグラム）」を徹底攻略します。
問題・手書き解答PDFのダウンロード
まずは自力で解けるかチャレンジしてみましょう！
第8回で30点を突破するための「3大攻略ポイント」
ポイント①：問題1(2)・問題2(2)(3) 小問の「計算ミス」と「整数解の数え漏れ」を防ぐ！
・問題1(2)「(9aの2乗 − 6ab ＋ 3a) ÷ 3a」では、最後の「3a ÷ 3a」を消してしまって「3a − 2b」と答えるミスが多発します。手書き解答のように分数に分け、「3a − 2b ＋ 1」と最後の「＋1」を必ず残しましょう。
・問題2(2)「x ＋ 3y ＝ 10 の自然数解の組数」は、係数が大きい「3y」の y に 1, 2, 3… と順番に代入していくと最も楽に調べられます。
・問題2(3)「xの2乗 ＋ ax ＋ 6 ＝ 0 の解が整数となる a の個数」は、かけて 6 になる整数の組を考えます。「1×6」「2×3」だけでなく、マイナスどうしの「(−1)×(−6)」「(−2)×(−3)」も忘れないのが鉄則です。
ポイント②：問題3(1)・問題4 「回転体の体積比較」と「1列に並ぶ碁石の規則性」は書き出して法則をつかむ！
文字を使った回転体の体積問題と、白と白の間の黒石が2個ずつ増える規則性の問題。
どちらも頭の中だけで考えず、手書き解答のように図と番号を書き出すのが最大のコツです。
・問題3(1) 2つの回転体の体積が等しいときの高さ h：
左の正方形を回転させた円柱は「底面積 πaの2乗 × 高さ a ＝ πaの3乗」。
右の長方形を回転させた円柱は、半径が 2a なので「底面積 π×(2a)の2乗 × 高さ h ＝ 4πaの2乗 × h」となります。
2つの体積が等しいので「4πaの2乗 × h ＝ πaの3乗」を解いて、h ＝ a/4（4分のa）と求まります。
・問題4(1) 白の碁石⑥は左から何番目か：
手書き解答のように左から順番に番号を振ると、白①は「1番目（1の2乗）」、白②は「4番目（2の2乗）」、白③は「9番目（3の2乗）」、白④は「16番目（4の2乗）」と、白の番号の2乗になっていることに気づけます。よって白⑥は 6の2乗 ＝ 36番目です。
・問題4(2) 白の碁石 n より左にある黒の碁石の個数：
白の n 番目は左から「nの2乗 番目」にあるため、それより左には全部で「nの2乗 − 1 個」の碁石が並んでいます。そのうち白石は（①から n−1 まで）「n − 1 個」あるので、引き算をして (nの2乗 − 1) − (n − 1) ＝ (nの2乗 − n) 個と一発で求まります。
ポイント③：問題5 トライアスロンのグラフは「種目ごとの区間（時間と道のり）」を切り取る！
スイム（0〜20分）・バイク（20〜70分）・ラン（70〜110分）の3種目の進んだ道のりを表すグラフ問題。
どの種目がグラフのどの区間に対応しているかを最初に整理するとミスなく解けます。
・各設問の攻略ステップ：
(1) ランの道のり ＝ 70分〜110分の区間なので、40000 − 31500 ＝ 8500 m！
(2) スイムの分速 ＝ 0分〜20分の区間なので、道のり 1500m ÷ 時間 20分 ＝ 分速 75 m！
(3) バイクの式 ＝ 20分〜70分の直線グラフなので、2点「(20, 1500)」と「(70, 31500)」を y ＝ ax ＋ b に代入して連立方程式を解きます。傾き a ＝ 600、切片 b ＝ −10500 となり、「y ＝ 600x − 10500」が完成します！
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