中3生の志望校選びを大きく左右する「学習の診断」
数学（50点満点）で「なんとしても30点以上の壁を越えたい！」という生徒のために、地藤塾の実戦演習プリント「ヤルゾプリント改（LV3 Part7）」の問題と手書き解答を公開します！
第7弾となる今回は、計算・小問集合に加え、「多項式の次数・2次方程式の整数解」「平行四辺形と角の二等分線」「正方形の形に並ぶ数の規則性」「高松市の最高気温の箱ひげ図」を徹底攻略します。
問題・手書き解答PDFのダウンロード
まずは自力で解けるかチャレンジしてみましょう！
第7回で30点を突破するための「3大攻略ポイント」
ポイント①：問題2(1)・(3) 小問の「次数のひっかけ」と「2次方程式の整数解」を攻略する！
・問題2(1)「3xの2乗 ＋ xyの2乗 − 8y」の次数を答える問題で、先頭の 3xの2乗 だけを見て「2次」と書いてしまうミスが多発します。真ん中の「xyの2乗」は文字が3つ（x × y × y）掛け合わされているため、最も高い次数である「3（3次）」が正解です。
・問題2(3)「xの2乗 ＋ ax − 6 ＝ 0 の解が整数となる整数 a はいくつあるか」という問題では、手書き解答のように「(x − 〇)(x − △) ＝ 0 の形に因数分解できればよい」と考えます。「かけて −6 になる2つの整数の組」を書き出すと「(1, −6), (2, −3), (3, −2), (6, −1)」の4組あるため、対応する整数 a（−5, −1, 1, 5）も「4つ」と確実に求まります。
ポイント②：問題3(1)・問題4 「平行四辺形×角の二等分線」と「正方形の数の規則性」は法則を見抜く！
平行四辺形の中に角の二等分線が引かれた図形問題と、数を正方形の形に並べていく規則性の問題。
どちらも手書き解答のように「隠れた法則」を図に書き込むのが鉄則です。
・問題3(1) 平行四辺形と角の二等分線：
AD ∥ BC より平行線の錯角が等しくなる（∠EAD ＝ ∠AEB）ため、△ABE は「AB ＝ BE ＝ 3cm の二等辺三角形」になります。あとは BC全体（＝AD）の 5cm から 3cm を引いて、EC ＝ 5 − 3 ＝ 2cm と一瞬で求まります。
・問題4(1) 6番目の右上に並ぶ数：
各図の右上の数字（1, 4, 9, 16…）に注目すると、すべて「1の2乗、2の2乗、3の2乗、4の2乗」になっています。よって6番目の右上は 6の2乗 ＝ 36 です。
・問題4(2) n番目の左下に並ぶ数：
手書き解答の図解のように数字を並べる順番を追うと、「右上の数字の次に書くのが、次の番の左下（つまり『右上 ＋ 1』）」になっていることがわかります。
つまり、n番目の左下の数は「1つ前の (n − 1)番目の右上の数に 1 を加えたもの」なので、(n − 1)の2乗 ＋ 1 ＝ nの2乗 − 2n ＋ 2 と一発で立式できます。
ポイント③：問題5 高松市の最高気温「箱ひげ図」は31日間の区切り（8・16・24番目）を書く！
8月1日〜31日（計31日間）の最高気温データを箱ひげ図から読み取る問題。
頭の中だけで考えるのではなく、手書き解答のように「31日間の何番目がどの線にあたるか」を書き出すのが最大のコツです。
・31日間の区切り方：
最小値 ＝ 1番目
第1四分位数＝ 8番目
中央値＝ 16番目
第3四分位数＝ 24番目（上から数えても8番目）
最大値＝ 31番目
・選択肢の判定ポイント：
選択肢イ「2023年では、36.0℃より高い日が7日以上ある」は要注意のひっかけです。2023年は24番目（上から8番目）がちょうど36.0℃なので、「36.0℃以上」なら8日以上あると言えますが、もし36.0℃ぴったりの日が何日かあると「36.0℃より高い日」が何日あるかは不明になるためバツになります。
一方、34.0℃以上の日は1983年が最大15日に対し2023年は少なくとも16日以上（ウは〇）、36.0℃以上の日は1943年が0日・1983年が最大7日に対し2023年は8日以上（エは〇）となり、正解は「ウ、エ」です。
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