中3生の志望校選びを大きく左右する、秋の「第3回 学習の診断」。
数学（50点満点）で「なんとしても30点以上の壁を越えたい！」という生徒のために、地藤塾の実戦演習プリント「ヤルゾプリント改（LV3 Part14）」の問題と手書き解答を公開します！
第14弾となる今回は、計算・小問集合に加え、「多項式の次数・比例の変域・ルートの不等式」「平行四辺形の角度・三角柱の展開図とねじれの位置」「4色のタイルを並べる規則性」「途中で水道が壊れる水そうの1次関数グラフ」を徹底攻略します。
問題・手書き解答PDFのダウンロード
まずは自力で解けるかチャレンジしてみましょう！
第14回で30点を突破するための「3大攻略ポイント」
ポイント①：問題2(1)・(2)・(3) 小問の「次数の数え方」と「ルートの不等式」を確実に得点する！
・問題2(1)「3xの2乗yの2乗 − 2x ＋ y ＋ 1 の次数」では、2次と答えてしまうミスに注意しましょう。先頭の「3xの2乗yの2乗」は文字が4つ（x × x × y × y）掛け合わされているため、「4次」が正解です。
・問題2(2)「比例の変域」では、x ＝ 4, y ＝ −2 より比例定数は a ＝ −1/2（y ＝ −1/2 x）となります。比例定数がマイナスなので、x ＝ −2 のときに最大値 y ＝ 1、x ＝ 6 のときに最小値 y ＝ −3 となり、変域は「−3 ≦ y ≦ 1」となります。
・問題2(3)「4 ＜ √(2x) ＜ 5 となる整数 x の個数」は、4 ＝ √16、5 ＝ √25 とルートに揃えて「√16 ＜ √(2x) ＜ √25」にします。中の 2x が偶数（18, 20, 22, 24）になるときに x が整数（9, 10, 11, 12）になるため、答えは「4個」です。
ポイント②：問題3(2) 三角柱の展開図と「ねじれの位置」は重なる頂点を書き込む！
三角柱の展開図を組み立てたとき、直線ABとねじれの位置にある直線をすべて選ぶ空間図形問題。
頭の中だけで組み立てるのではなく、手書き解答のように見取り図をかいて「重なる頂点」を書き込むのが鉄則です。
・ねじれの位置の見つけ方：
展開図を組み立てると、上底面の三角形で「頂点A・C・E」が1つの頂点に重なり、下底面の三角形で「頂点F・H・J」が1つの頂点に重なります。
すると、ウ（直線EJ）は直線AFと重なり、エ（直線CD）は直線ADとなるため、どちらも点Aで直線ABと交わってしまいます。
一方、交わらず平行でもないのは縦の辺である「イ（直線DI）」と、下底面の奥の辺にあたる「オ（直線HI）」の2つになり、正解は「イ、オ」と確実に絞れます。
ポイント③：問題4 4色のタイル並べは「4行（20枚）で1ループする周期」を見抜く！
赤・青・黄・緑の4色のタイルを、1行に5列（A〜E列）ずつ並べていく規則性の問題。
「4色」と「5列」の最小公倍数である「20枚（4行）で1セット」のループに気づくのが最大のコツです。
・各設問の攻略ステップ：
(1) 6行目のE列までの青色の枚数 ＝
手書き解答のように書き出して数えるか、全体30枚（5枚×6行）の中に4色の組が「30 ÷ 4 ＝ 7組とあまり2枚（赤・青）」入ることから、7 ＋ 1 ＝ 8枚と求まります！
(2) E列の青色が n 枚になったときの総枚数 ＝
4行（20枚）を1セットとして書き出すと、E列に青色が出るのは各セットの「2行目のE列（上から10枚目）」の1回だけです。
つまり、n 枚目の青色がE列に出たとき、前の「(n − 1)セット分（20 × (n − 1) 枚）」に、最後のセットの2行目E列までの「10枚」を足せばよいので、20(n − 1) ＋ 10 ＝ 20n − 10（枚）と一発で立式できます！
「途中式がわからない」「質問しながら解き進めたい」方へ
地藤塾 高松校（瓦町FLAG 8階）では、毎週日曜日に「集中自習＆質問サポート」を開講しています。
「診断テストの過去問でわからない問題がある」
「空間図形の展開図や規則性の問題のコツを直接教えてほしい」
という方は、ぜひ日曜日の初回無料体験にお越しください。あなたの疑問をその場で丁寧に解説します。
▼ 無料体験のご予約・お問い合わせはこちら（公式LINE）
コメント