中3生の志望校選びを大きく左右する、秋の「第3回 学習の診断」。
数学（50点満点）で「なんとしても30点以上の壁を越えたい！」という生徒のために、地藤塾秘伝の実戦演習プリント「ヤルゾプリント改（LV3 Part15）」の問題と手書き解答を公開します！
第15弾となる今回は、計算・小問集合に加え、「絶対値の範囲・因数分解を使う式の値」「二等辺三角形が連続する角度・正多角形の内角の和」「ピラミッド型に並ぶ番号の規則性」「台形を2つに分ける動点Pの面積グラフ」を徹底攻略します。
問題・手書き解答PDFのダウンロード
まずは自力で解けるかチャレンジしてみましょう！
第15回で30点を突破するための「3大攻略ポイント」
ポイント①：問題2(1)・(3) 小問の「以上・未満の区別」と「因数分解してから代入」を攻略する！
・問題2(1)「絶対値が3以上5未満である整数をすべて答えよ」では、「未満」はその数（5と−5）を含まないことに注意が必要です。手書き解答のように数直線をかくと、「−4, −3, 3, 4」の4つを漏れなく書き出せます。
・問題2(3)「a ＝ √3 ＋ 5、b ＝ √3 − 5 のとき、aの2乗 ＋ 2ab ＋ bの2乗 の値」は、そのまま代入せず「(a ＋ b)の2乗」に因数分解してから代入すると、＋5 と −5 が消えて「(2√3)の2乗 ＝ 12」と5秒で求まります。
ポイント②：問題3(1)・(2) 「連続する二等辺三角形の外角」と「正多角形の外角＝360°」を使う！
AD＝DB＝BC と同じ長さの辺が連続する三角形の角度問題と、1つの内角が135°の正多角形の内角の和を求める問題。
どちらも「外角」に注目すると驚くほど簡単に解けます。
・問題3(1) ∠x の大きさの求め方：
まず △ADB は AD＝DB の二等辺三角形なので、∠DAB ＝ ∠DBA ＝ 25° です。
三角形の外角定理より、隣り合わない内角を足して「∠BDC ＝ 25° ＋ 25° ＝ 50°」となります。
次に △BDC も DB＝BC の二等辺三角形なので、底角が等しく「∠BCD ＝ 50°」となり、残りの頂角は ∠x ＝ 180° − 50° − 50° ＝ 80° と求まります。
・問題3(2) 1つの内角が135°の正多角形の内角の和：
「1つの内角が135°」ということは、「1つの外角が 180° − 135° ＝ 45°」ということです。
どんな多角形も外角の和は常に 360° なので、「360° ÷ 45° ＝ 8」より正八角形とわかります。よって内角の和は 180° × (8 − 2) ＝ 1080° です。
ポイント③：問題4・問題5 「ピラミッドの右端＝nの2乗」と「台形の動点の両端代入ワザ」！
番号のついた〇をピラミッド型に並べる規則性の問題と、直線APが台形ABCDを2つに分ける動点問題。
特に問題5(3)の手書き解答にある「両端の時間を代入する解法」は本番で時間を大幅に短縮できる必勝テクニックです。
・問題4(2) n段目の左端の番号：
各段の「右端の番号」に注目すると、1段目は「1（1の2乗）」、2段目は「4（2の2乗）」、3段目は「9（3の2乗）」と、段数の2乗になっています。
n段目の左端の数は「1つ上の (n − 1)段目の右端の数に 1 を足したもの」なので、(n − 1)の2乗 ＋ 1 ＝ nの2乗 − 2n ＋ 2 と一発で立式できます！
・問題5(3) 4 ≦ x ≦ 6（点Pが辺CD上）のときの面積の式：
図形を分割して文字式を立てようとすると複雑になりますが、点Pが辺CD上を一定の速さで動くとき、面積 y は x の1次関数（y ＝ ax ＋ b）になります。
そこで、手書き解答のように「点Cにいるとき（x ＝ 4）」と「点Dに着いたとき（x ＝ 6）」の面積をそれぞれ求めます。
x ＝ 4 のとき（△ABPの面積）＝ 1/2 × 8 × 4 ＝ 16
x ＝ 6 のとき（台形ABCD全体の面積）＝ 1/2 × 4 × (6 ＋ 8) ＝ 28
この2点「(4, 16)」「(6, 28)」を y ＝ ax ＋ b に代入して連立方程式を解くだけで、a ＝ 6, b ＝ −8 より「y ＝ 6x − 8」とミスなく確実に求まります！
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