【香川県・中3第3回学習の診断対策】平行四辺形と2本の二等分線・長方形の回転規則性・往復の1次関数グラフ！「ヤルゾプリント改 LV3 Part13」問題＆手書き解説PDF公開

2026-10-27

中3生の志望校選びを大きく左右する、秋の「第3回学習の診断」。
数学（50点満点）で「なんとしても30点以上の壁を越えたい！」という生徒のために、地藤塾秘伝の実戦演習プリント「ヤルゾプリント改（LV3 Part13）」の問題と手書き解答を公開します！

第13弾となる今回は、計算・小問集合に加え、「2けたの自然数の不等式・因数分解を利用する式の値」「立方体の展開図・平行四辺形と2本の角の二等分線」「長方形をパタパタ回転させる規則性」「コンビニ経由で図書館へ行く1次関数グラフ」を徹底攻略します。

問題・手書き解答PDFのダウンロード

まずは自力で解けるかチャレンジしてみましょう！

ヤルゾプリント改LV3 Part13_問題ダウンロード

ヤルゾプリント改LV3 Part13_解答.pdf ダウンロード

第13回で30点を突破するための「3大攻略ポイント」

ポイント①：問題2(1)・(2)・(3) 小問の「2けたの自然数の表し方」と「因数分解してから代入」を攻略する！

・問題2(1)「十の位の数が a、一の位の数が b である2けたの自然数は 40 より小さい」では、うっかり「ab ＜ 40」と書いてしまうミスが多発します。手書き解答の例（52 ＝ 5×10 ＋ 2×1）のように、2けたの自然数は「10a ＋ b」と表せるので、「10a ＋ b ＜ 40」が正解です。
・問題2(2)「56n をある自然数の2乗にする最小の自然数 n」は、56を素因数分解すると「2の3乗 × 7」になるため、ペアが足りない 2 と 7 を1つずつ補う「n ＝ 2 × 7 ＝ 14」と求まります。
・問題2(3)「x ＝ √3 − 1 のとき、xの2乗＋ 2x − 3 の値」は、そのまま代入せず「(x ＋ 3)(x − 1)」に因数分解してから代入すると、「(√3 ＋ 2)(√3 − 2) ＝ 3 − 4 ＝ −1」と暗算レベルで解けます。

ポイント②：問題3(2) 平行四辺形に2本の角の二等分線が引かれたら「左右の二等辺三角形の重なり」を見る！

平行四辺形ABCDの ∠BAD と ∠CDA の二等分線を引き、重なった真ん中の線分EFの長さを求める問題。
診断テストや公立入試で繰り返し出題される超重要パターンです。

・線分EFの長さの求め方：
まず右側の △CDF に注目すると、角の二等分線と平行線の錯角（∠ADF ＝ ∠CFD）より △CDF は二等辺三角形となり、「CF ＝ CD ＝ 8cm」となります。
まったく同じ理由で、左側の △ABE も二等辺三角形となり、「BE ＝ AB ＝ 8cm」となります。
手書き解答の線分図のように、全体 BC ＝ 13cm のうち右側の CF が 8cm なので、左端の残りは「BF ＝ 13 − 8 ＝ 5cm」。同様に右端の残りも「EC ＝ 5cm」です。
したがって、真ん中の EF ＝ 13 − 5 − 5 ＝ 3cm とスッキリ求まります！

ポイント③：問題4 長方形の回転移動は「周期（1セットの塊）」を見抜く！

縦6cm・横4cmの長方形を直線 ℓ 上で時計回りに90°ずつ回転させていく規則性の問題。
1回ずつ追いかけるのではなく、「何回で1セット（周期）になるか」を掴むのが最大のコツです。

・各設問の攻略ステップ：

(1) 30cm離れた点に付く番号＝
1回倒すと「4cm（番号1）」、もう1回倒すと「6cm（番号2）」進むので、「番号2つ分で 4 ＋ 6 ＝ 10cm」が繰り返されます。
30cm は「10cm × 3回分」なので、番号も 2 × 3 ＝ 6 と一瞬で求まります！

(2) 6回目に同じ向きになるときの番号＝
長方形は90°ずつ「4回」回転すると元の向きに1周（1セット＝番号4つ分）します。
つまり、1セット目の右端の番号は「4」、2セット目の右端は「8」…となり、6セット目の右端の番号は「4 × 6 ＝ 24」になります。
求めたい向きは右端から1つ手前の番号なので、24 − 1 ＝ 23 と一発で求まります！