中3生の志望校選びを大きく左右する、秋の「第3回 学習の診断」。
数学（50点満点）で「なんとしても30点以上の壁を越えたい！」という生徒のために、地藤塾秘伝の実戦演習プリント「ヤルゾプリント改（LV3 Part5）」の問題と手書き解答を公開します！
第5弾となる今回は、計算・小問集合に加え、診断テストで毎年合否を分ける「因数分解の共通因数の罠」「1gあたりの代金比」「空間図形の位置関係」「箱ひげ図の正しい読み取り」「1次関数と三角形の面積」を徹底攻略します。
問題・手書き解答PDFのダウンロード
まずは自力で解けるかチャレンジしてみましょう！
第5回で30点を突破するための「3大攻略ポイント」
ポイント①：問題1(3) 因数分解は「まず共通因数でくくる」が絶対の鉄則！
4xの2乗 − 100yの2乗 を因数分解する問題。
いきなり (2x − 10y)(2x ＋ 10y) と2乗の差の公式を使ってしまい、バツ（部分点なし）になる生徒が毎年非常に多いです。
・鉄則の解法：
因数分解の第1ステップは、何よりも先に「共通因数でくくる」ことです！
係数の 4 と 100 に着目し、まず共通因数の「4」でくくります。
・4(xの2乗 − 25yの2乗)
その上で、かっこの中を公式に当てはめて因数分解します。
・4(x ＋ 5y)(x − 5y)
この「まず共通因数でくくる」という基本動作を徹底するだけで、小問での痛い失点を確実に防げます。
ポイント②：問題4 近年超頻出の「箱ひげ図の読み取り」をマスターする！
目盛りの間隔（1目盛り5点）と用語の意味を正確に把握していないと、選択肢のひっかけに迷ってしまいます。
・見抜くコツ：
・(1) 数学の四分位範囲は、「第3四分位数（箱の右端：90点）− 第1四分位数（箱の左端：60点）＝ 30点」と一発で求められます。
・(2) 選択肢の正誤判定：
- 「平均値」は箱ひげ図からは読み取れないため、イは即座に除外できます。
- 全体35人のデータなので、中央値は18番目の人、第3四分位数は27番目の人にあたります。
- 国語は中央値（18番目）が80点を超えているため、80点以上の人数が3教科で最も多くなります（アが正解）。
- 国語の第3四分位数（27番目）が85点なので、「27番目〜35番目の少なくとも9人が85点以上」となり、ウの「少なくとも8人いる」も確実に正しいと判断できます。
ポイント③：問題5(2) 三角形の面積は「y軸上の線分を底辺にする」！
点A(0, 5)を通り傾き −2 の直線（y ＝ −2x ＋ 5）上にある点B(2, 1)。
三角形ABOの面積を求める問題では、斜めの辺を底辺にするのではなく、「y軸上の線分OA」を底辺にするのが最速の定石です。
・計算のステップ：
- 底辺：y軸上の線分OAの長さ ＝ 5
- 高さ：点Bからy軸までの距離 ＝ 点Bのx座標（2）
- 面積：底辺5 × 高さ2 ÷ 2 ＝ 5！
グラフの図形問題は「軸上の長さを底辺にできないか？」と考えることで、驚くほどシンプルに解けます。
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