【香川県・中3第3回学習の診断対策】数字ピラミッドの規則性・2動点PとQの台形面積！「ヤルゾプリント改 LV3 Part4」問題＆手書き解説PDF公開

2026-10-14

中3生の志望校選びを大きく左右する、秋の「第3回学習の診断」。
数学（50点満点）で「なんとしても30点以上の壁を越えたい！」という生徒のために、地藤塾秘伝の実戦演習プリント「ヤルゾプリント改（LV3 Part4）」の問題と手書き解答を公開します！

第4弾となる今回は、計算・小問集合に加え、診断テストで毎年合否を分ける「自然数解の見つけ方」「正五角形の角度」「数字ピラミッドの規則性」「2つの動点P・Qと台形の面積」を徹底攻略します。

問題・手書き解答PDFのダウンロード

まずは自力で解けるかチャレンジしてみましょう！

ヤルゾプリント改LV3 Part4_問題ダウンロード

ヤルゾプリント改LV3 Part4_解答ダウンロード

第4回で30点を突破するための「3大攻略ポイント」

ポイント①：問題2(2) 方程式の自然数解は「係数が大きい文字」から調べる！

x ＋ 3y ＝ 15 の解のうち、x と y がともに「自然数（1以上の正の整数）」となる組数を求める問題。
xから適当に数字を入れていくと時間がかかり、数え落としの原因になります。

・鉄則の解法：
係数が大きい「y」に 1 から順に代入していくのが最速です！
・y ＝ 1 のとき：x ＋ 3 ＝ 15 より x ＝ 12（OK）
・y ＝ 2 のとき：x ＋ 6 ＝ 15 より x ＝ 9（OK）
・y ＝ 3 のとき：x ＋ 9 ＝ 15 より x ＝ 6（OK）
・y ＝ 4 のとき：x ＋ 12 ＝ 15 より x ＝ 3（OK）
・y ＝ 5 のとき：x ＋ 15 ＝ 15 より x ＝ 0（0は自然数ではないのでダメ！）
このように調べれば、迷わず「4組」と確実に正解できます。

ポイント②：問題4(2) 数字ピラミッドは「各段の右端が平方数」に注目する！

1段目：1、2段目：2 3 4、3段目：5 6 7 8 9…と並ぶ規則性。
左端の数字を直接式にしようと悩む生徒が多いですが、手書き解答にあるように「右端の数字」に注目するのが最大の突破口です。

・1段目の右端：1（1の2乗）
・2段目の右端：4（2の2乗）
・3段目の右端：9（3の2乗）
・4段目の右端：16（4の2乗）
つまり、n段目の右端は「nの2乗」になっています！
そして、求めたい「n段目の左端」は、「前の段（n−1段目）の右端に 1 を足した数」です。
したがって、(n − 1)の2乗＋ 1 ＝ nの2乗 − 2n ＋ 1 ＋ 1 ＝ nの2乗 − 2n ＋ 2！
この考え方を知っているだけで、規則性の難問が一瞬で得点源に変わります。

ポイント③：問題5(3) 2動点P・Qは「下底BQの長さ」を正確に引き算する！

点Pは毎秒1cmでAからDへ（AP ＝ x cm）。
点Qは毎秒2cmでCからBへ動きます。
ここで四角形ABQPは「台形」になりますが、最もミスが多いのが「下底BQ」の表し方です。

・点Qが進んだ長さは QC ＝ 2x cm。
・辺BC全体の長さは 8cm なので、残りの下底 BQ ＝ 8 − 2x cm となります！
あとは台形の面積の公式（上底＋下底）× 高さ ÷ 2 に当てはめるだけです。
y ＝ {x ＋ (8 − 2x)} × 4 ÷ 2 ＝ (8 − x) × 2 ＝ 16 − 2x
手書き解答のように、「点Qが動いた距離」と「残りの必要な長さ」を線分図で整理する癖をつけましょう。