中3生の志望校選びを大きく左右する、秋の「第3回 学習の診断」。
数学（50点満点）で「なんとしても30点以上の壁を越えたい！」という生徒のために、地藤塾の実戦演習プリント「ヤルゾプリント改（LV3 Part16）」の問題と手書き解答を公開します！
第16弾となる今回は、計算・小問集合に加え、「小数の乗除の最大値・2次方程式が重解をもつ条件」「空間内の直線と平面の位置関係・円すい展開図の中心角」「白黒の碁石でつくる正方形の規則性」「1次関数のグラフと三角形ABOの面積」を徹底攻略します。
問題・手書き解答PDFのダウンロード
まずは自力で解けるかチャレンジしてみましょう！
第16回で30点を突破するための「3大攻略ポイント」
ポイント①：問題2(1)・(2)・(3) 小問の「小数の割り算の最大値」と「2次方程式の解が1つだけの条件」を攻略する！
・問題2(1)「−1, −0.02, 0.2, 2 の中から計算結果がもっとも大きい値を求めよ」では、うっかり正の数同士の「2 ÷ 0.2 ＝ 10」や「2 × 2 ＝ 4」を選んでしまうミスが多発します。
もっとも大きい値（＋で絶対値が最大）を作るコツは、「絶対値が最も小さい小数（−0.02）で割ること」です。負の数同士の割り算「(−1) ÷ (−0.02) ＝ 50」が最大値になります。
・問題2(2)「√(90n) が自然数となる最小の整数 n」は、90を素因数分解すると「2 × 3の2乗 × 5」になるため、ペアのない 2 と 5 を補う「n ＝ 2 × 5 ＝ 10」が正解です。
・問題2(3)「2次方程式 xの2乗 − 6x ＋ a ＝ 0 の解が1つだけあるときの a」は、左辺が「(x − 〇)の2乗 ＝ 0」の形になるときです。手書き解答にある通り、「x の係数（−6）の半分の2乗」が a になるので、(−3)の2乗 ＝ 9 と一瞬で求まります。
ポイント②：問題3(1)・(2) 空間の位置関係は「鉛筆と机」で試し、円すいの中心角は「弧の長さ＝底面の円周」で解く！
空間内の直線・平面の位置関係を選ぶ問題と、母線6cm・底面の半径2cmの円すいの展開図の中心角を求める問題。
どちらも診断テストの空間図形で頻出のテーマです。
・問題3(1) いつも成り立つ位置関係：
頭の中だけで考えると混乱しやすいため、手書き解答のように「直線 ℓ, m, n は鉛筆や指」「平面 P, Q は手のひらや机」を使ってその場で試すのが鉄則です。実際に試すと、いつも成り立つのは「イ、ウ」の2つだと確実にわかります。
・問題3(2) 円すい展開図のおうぎ形の中心角 x°：
底面の円周は「直径 4 × π ＝ 4π」であり、これが側面のおうぎ形の弧の長さと一致します。
おうぎ形の弧の公式に当てはめて「2 × 6 × π × (x/360) ＝ 4π」を解くと、「x ＝ 120°」と求まります（裏ワザ公式「(底面の半径 2 / 母線 6) × 360° ＝ 120°」も検算に便利です）。
ポイント③：問題4・問題5 「碁石の正方形の囲み方」と「座標の面積に単位をつけない鉄則」！
白と黒の碁石で正方形をつくる規則性の問題と、1次関数のグラフ上の三角形ABOの面積を求める問題。
手書き解答の赤ペンメモにある「考え方」と「単位の注意点」を必ず押さえておきましょう。
・問題4 碁石の規則性：
(1) 8番目の黒石 ＝ 角の重なりを除いて「1辺 n 個の塊 × 4辺 ＝ 4n 個」で囲むと、8番目は 4 × 8 ＝ 32個！
(2) n番目の白石 ＝ 内側の白石は1番目が 0個、2番目が 1の2乗、3番目が 2の2乗、4番目が 3の2乗…と「(番号 − 1)の2乗」になっているため、「(n − 1)の2乗（個）」と表せます！
・問題5(2) △ABOの面積：
直線①の式「y ＝ −2x ＋ 5」に点Bの x座標 2 を代入すると y ＝ 1 となり、B(2, 1) とわかります。
y軸上の辺 OA（長さ 5）を底辺と見ると、高さは点Bの x座標である「2」になるため、面積は 1/2 × 5 × 2 ＝ 5 です。
※手書き解答にも書いてある通り、問題文に「1目盛り＝1cm」という指定がないときは、答えに「平方センチメートル」などの単位を絶対につけないように注意しましょう！
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