中3生の志望校選びを大きく左右する、秋の「第3回 学習の診断」。
数学（50点満点）で「なんとしても30点以上の壁を越えたい！」という生徒のために、地藤塾秘伝の実戦演習プリント「ヤルゾプリント改（LV3 Part6）」の問題と手書き解答を公開します！
第6弾となる今回は、計算・小問集合に加え、「1次関数の変域の罠」「円柱から半球をくりぬいた体積」「正四面体の展開図とねじれの位置」「白黒の碁石の規則性」「カードを2回引く確率」を徹底攻略します。
問題・手書き解答PDFのダウンロード
まずは自力で解けるかチャレンジしてみましょう！
第6回で30点を突破するための「3大攻略ポイント」
ポイント①：問題1(5)・問題2(2) 小問の「うっかり失点」をゼロにする！
・問題1(5)「xの2乗 − 3x ＝ 0」を解くときに、x ＝ 3 だけ書いて「x ＝ 0」を忘れるミスが多発します。x(x − 3) ＝ 0 と共通因数 x でくくり、「x ＝ 0, x ＝ 3」の2つを必ず書きましょう。
・問題2(2)「y ＝ −3x ＋ 1（−2 ≦ x ≦ 3）」の変域問題では、傾きがマイナス（−3）なので、xが最小（−2）のときにyが最大（7）、xが最大（3）のときにyが最小（−8）になります。大小の順番に注意して「−8 ≦ y ≦ 7」と正確に並べましょう。
ポイント②：問題3(1) くりぬかれた立体は「円柱 − 半球」を別々に計算する！
半径6cm・高さ6cmの円柱から、半径6cmの半球をくりぬいた立体の体積を求める問題。
一気に1つの式で計算しようとせず、手書き解答のように2つのパーツに分けて計算するのが鉄則です。
・計算のステップ：
- 円柱の体積 ＝ 底面積（6 × 6 × π）× 高さ6 ＝ 216π
- 半球の体積 ＝ 球の体積（4/3 × π × 6の3乗）× 半分（1/2）＝ 144π
- 求める体積 ＝ 216π − 144π ＝ 72π（立方センチメートル）！
球の体積の公式「身の上に心配ある（3分の4 πrの3乗）」を忘れている人は、この問題で確実に復習しておきましょう。
ポイント③：問題4 碁石の正方形は「塊（セット）で囲む」と一瞬で見える！
外周に黒石、内側に白石を並べて正方形をつくる規則性の問題。
1個ずつ数えるのではなく、手書き解答の図解のように「塊で囲む」のが最大のコツです。
・(1) 8番目の黒石の個数：
8番目の正方形は1辺に9個の碁石が並びます。角の重なりを除いて「1辺8個の塊 × 4辺」で囲むと、8 × 4 ＝ 32個と一瞬で求まります。
・(2) n番目の白石の個数：
内側に並ぶ白石だけに注目すると、1番目は0個、2番目は「1×1」、3番目は「2×2」、4番目は「3×3」の正方形になっています。
つまり、n番目の内側の白石は「1辺が (n − 1) 個の正方形」なので、(n − 1)の2乗（個）と一発で立式できます。
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