【香川県・中3第3回学習の診断対策】円錐の展開図・タイルの規則性・台形の動点P！「ヤルゾプリント改 LV3 Part3」問題＆手書き解説PDF公開

2026-10-12

中3生にとって最重要テストである「第3回学習の診断」。
数学（50点満点）で「平均点（20点台）から抜け出して、確実に30点を死守したい！」という生徒のために、地藤塾秘伝の実戦演習プリント「ヤルゾプリント改（LV3 Part3）」の問題と手書き解答を公開します！

第3弾となる今回は、計算・小問集合に加え、診断テストで差がつきやすい「式の値の工夫」「不等式の立式」「円錐のおうぎ形展開図」「タイルの規則性」「台形上の動点Pと面積」を徹底攻略します。

問題・手書き解答PDFのダウンロード

まずは自力で解けるかチャレンジしてみましょう！

x ＝ 5 ＋ √3、y ＝ −5 ＋ √3 のとき、xy ＋ 5x の値を求める問題。
そのまま力任せに代入して計算すると、掛け算が複雑になり計算ミスの原因になります。

・工夫の解法：
xy ＋ 5x ＝ x(y ＋ 5) と共通因数 x でくくる！
すると、(y ＋ 5) ＝ (−5 ＋ √3) ＋ 5 ＝ √3 となり、整数部分の −5 と 5 が綺麗に打ち消し合います。
あとは (5 ＋ √3) × √3 ＝ 5√3 ＋ 3 と、暗算レベルで一瞬で解けます。

白タイルの並び方を1番目から順に数えて規則性を探そうとすると、時間がかかってしまいます。
手書き解答にあるように、「図形全体のタイル数」に着目するのが最大のコツです。

・n 番目のタイル全体の個数：n × n ＝ nの2乗（枚）
・n 番目の黒タイルの個数：斜めに一直線に並ぶので n 枚
・求める白タイルの個数：全体（nの2乗）− 黒（n）＝ nの2乗 − n（枚）！

これさえ見抜ければ、(1)の6番目も「6の2乗 − 6 ＝ 30枚」と即答できます。

点Pが辺CD上にあるとき（4秒〜6秒の間）、点Bを含む図形は四角形ABCPとなり、直接面積を求めるのが難しくなります。
こういう時は、「台形ABCD全体から、上の白い直角三角形APDを引く」のが鉄則です。

手書き解答の赤ペン図のように、「わかっている長さ」と「わからない長さ」を図に書き込む習慣をつけましょう。

地藤塾高松校（瓦町FLAG 8階）では、毎週日曜日に「集中自習＆質問サポート」を開講しています。

「診断テストの過去問でわからない問題がある」
「動点や図形の証明のコツを直接教えてほしい」
という方は、ぜひ日曜日の初回無料体験にお越しください。あなたの疑問をその場で丁寧に解説します。

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$地藤湧騎のアバター$ 地藤湧騎教室長

香川県生まれ香川県育ち。三豊市立高瀬中学校/県立丸亀高校卒
香川大学医学部医学科に通いながら、地元三豊市にある地藤塾の高松校を開校する。
大学では勉学だけではなく、医学部の学生広報部として記事作成業務に携わりながら、カンボジアを対象とした支援団体の運営にも取り組んでいる。