こんにちは！教室長の地藤湧騎です。
本日は「令和3年度3年第4回学習の診断」を分析して、難しいポイントや得点源となるポイントを整理していきましょう！！
それでは大問1から始めていきます！
大問1 計算の小問集合
どの学年のどのタイミングの診断にも言えることだが、大問1で失点してしまう人は勉強の仕方を今一度振り返ることが必要だろう。
教科書レベルの基本的な計算問題である。
・解の公式や因数分解の公式を覚えていないから間違ったのか？
・負の数で計算ミスをしたのか？
・四則計算が計算ミスをしたのか？
なぜ失点してしまったのかを詳しく分析してみよう。
大問2 数と式の小問集合
全問正解したい問題だ。
(1)と(5)は少々クセのある問題かもしれない。
(1)では、結果が「〝いつも〟正の数になる」式をすべて選ぶ問題である。これを「一つでも結果が負の数になるものは省く」と言い換えると、シンプルに考えることができる。
つまり、ɑ（負の数）を当てはめる→結果が負の数＝因数の正負が異なる→正解ではない。をアからオまで繰り返すことで正解が導ける。
(5)は、一見すると複雑そうに見えるかもしれない。このような場合は、M，Nに当てはまりそうな数（54の約数）を全て書き出してみることを進める。その後、それらの数からm-n=12に当てはまりそうな組み合わせを試してみて見つけ出すことが大切であろう。
解答には「素因数分解についての理解を深める問題」となるが、そこまで複雑に考える必要はない問題だと判断する。
大問3 図形の小問集合
わずかに難易度が高い問題が含まれる。
(1) 頭の中で図形を想像するのではなく、実際に書き出してみる事を進める。適当に大きさの異なる、指定された種類の図形を書いてみてそれらを見比べるだけでも相似か否かは判断しやすい。
(2) 図形の「折り返し」に関する問題が生じた際は、折り返した部分の角度や辺の長さが等しくなる性質をほぼ確実に利用することになる。まずは、それらの性質を図形に書き込もう。図形の問題では、分かっていることを「書き込む」ことが大切である。
(3) 回転の軸で、回転させた立体の体積を求める問題は頻出である。回転させてできる立体をまずは書いてみてから計算を始めよう。
(4) 初見だと難易度が高いように思われるが、一度理解できれば簡単である。円の中心から周までの距離は常に一定であることが分かれば、CからDまでは直線になることに気づけるかどうかがポイントであろう。
大問4 確率
若干難しい。ルールの説明が長く、理解して解き始めるのに時間がかかるように思う。
(1) 実際に図を使って、位置を確認してみることが大切である。
・なつみさんが頂点Cに至るまでに、どのように正方形を回ったのか。
・問題文より、はるきさんは「一周差をつけて」頂点Aに至っている。
上記、2点を意識して実際に鉛筆で正方形の頂点を移動しながら考えてみよう。もちろん、理屈で考えれる人はそれでも良い。
(2) 確率の基本は書き出すことである。さいころの出る目は1から6までであり、振るのは2人なのだから、最大で36通りである。つまり、36通り確かめれば正解が求まる。基本は書き出して、全てを検証することだ。
しかしながら、頭を使えばもっと簡単になる。
はるきさんがさいころで「1・２・３」を出した時は、勝ちようがないことに気づけるだろうか？
はるきさんが勝つ可能性があるのは、「4・5・6」を出した時である。つまり、この３つの数字に対して、なつみさんが負けるさいころの目を求めれば良い。
大問5 関数 y=ax^2
非常に基本的な関数の問題である。
問題文から分かった情報を、グラフに書き込んでいくことが重要である。
大問6 方程式の利用
方程式の問題では求めた答えが問題にあっているかどうかの確認が必要である。
問題自体は非常にシンプルであるため、立式することや解くことは難しくない。
大問7 図形の証明「相似」
相似の条件は、教科書通りに一言一句正確に覚えよう。
導く過程時代は非常に典型的な問題であるため、相似条件さえ覚えていれば難なく解けると思われる。
大問8 図形の証明「合同」
二等辺三角形であることを示すには「２つの辺が等しい」ことか「２つの角が等しい」ことを示すしかない。
この問題では、図形をみて「２つの辺が等しいこと」→「合同な図形の対応する辺の長さは等しいこと」→「三角形の合同条件」といった形で逆算して証明を組み立てることが必要である。
最後に
一部、難しい問題があったかと思いますが、高松高校や丸亀高校を目指す層は50点満点を目指してほしい問題でした。
簡単な問題では、時間をかけずに正確に解く力をつけることを目指しましょう。そして、難しい問題に時間をかけることが大切な戦略になるかと思います。
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