【香川県・中3第4回学習の診断対策】正方形になる三角すい展開図・平行四辺形の等積変形・放物線の対称性と座標！「ヤルゾプリント改 LV4 Part8」問題＆手書き解説PDF公開

2026-11-09

12月上旬に実施される、中3生の進路決定の要となる「第4回学習の診断」。
数学（50点満点）で「なんとしても30点以上の壁を越えたい！」という生徒のために、地藤塾秘伝の実戦演習プリント「ヤルゾプリント改（LV4 Part8）」の問題と手書き解答を公開します！

第4回対策の第8弾となる今回は、計算・2次方程式に加え、「割引価格の等式・2次関数の変化の割合」「正方形になる三角すいの展開図と体積・平行四辺形内部の三角形の面積」「十の位と一の位を入れ替える確率」「放物線（y ＝ 1/2 xの2乗）の対称性と線分上の点Pの座標」を徹底攻略します。

問題・手書き解答PDFのダウンロード

まずは自力で解けるかチャレンジしてみましょう！

ヤルゾプリント改LV4 Part8_問題ダウンロード

ヤルゾプリント改LV4 Part8_解答ダウンロード

第8回で30点を突破するための「3大攻略ポイント」

ポイント①：問題2(1)・(2)・(3) 小問の「％引きの表し方」と「2次関数の変化の割合」を攻略する！

・問題2(1)「a 円の20%引きより、b 円の30%引きの方が 5000円安い」では、「20%引き＝ 80%（0.8a 円）」「30%引き＝ 70%（0.7b 円）」と表すのが鉄則です。1軒目から2軒目を引いて「0.8a − 0.7b ＝ 5000」と立式できます。
・問題2(2)「A − (B − C) の計算」は、最初にカッコを外して「A − B ＋ C」に整理してからそれぞれの式を代入すると、符号ミスを確実に防げます（答えは 4a − 9b）。
・問題2(3)「関数 y ＝ axの2乗で、x が 2 から 4 まで増加するときの変化の割合が 3」は、手書き解答のように x ＝ 2 のとき y ＝ 4a、x ＝ 4 のとき y ＝ 16a から「(16a − 4a) / (4 − 2) ＝ 6a ＝ 3 ⇒ a ＝ 1/2」と求まります（裏ワザ公式「変化の割合＝ a(2 ＋ 4) ＝ 6a ＝ 3」を使うのもスピードが速くておすすめです）。

ポイント②：問題3(1)・(2) 「正方形になる三角すいの展開図」と「平行四辺形の等積変形」を見抜く！

展開図が1辺12cmの正方形になる三角すいの体積問題と、平行四辺形の内部に点Eをとったときの面積比の問題。
どちらも診断テスト・公立入試で繰り返し出題される超有名パターンです。

・問題3(1) もとの三角すいの体積：
正方形の展開図を点線に沿って折り曲げると、3つの頂点A・D・Cが1か所に集まり、直角が3つ集まった「角（かど）の部分」ができます。
手書き解答の見取り図のように、「縦6cm・横6cmの直角二等辺三角形（△DEF）を底面」と見ると、そこに対して12cmの辺（AB・BC）が垂直に立つため、「高さ＝ 12cm」となります！
よって、底面積（1/2 × 6 × 6 ＝ 18）× 高さ 12 × 1/3 ＝ 72（立方センチメートル）と求まります。
・問題3(2) △ABEと△CDEの面積の和は平行四辺形の何倍か：
点Eを通り辺ABに平行な線分FGを引くと、平行四辺形が左右2つに分かれます。
ここで等積変形を使うと、△ABEは「左の平行四辺形ABGFのちょうど半分（1/2）」、△CDEは「右の平行四辺形FGCDのちょうど半分（1/2）」になります。
したがって、2つを合わせた面積も平行四辺形ABCD全体の「1/2倍」になります！

ポイント③：問題4・問題5 「位を入れ替えて大きくなる確率」と「放物線のy軸対称を使った座標リレー」！

1〜5のカードで2けたの数をつくり十の位と一の位を入れ替える確率問題と、放物線 y ＝ 1/2 xの2乗と直線ABの融合問題。
法則に気づけばどちらも短時間で完答できます。

・問題4(2) 十の位と一の位を入れ替えた数の方が大きくなる確率：
入れ替えた数の方が大きくなるのは、「もとの数の（十の位）＜（一の位）」になるときです。
手書き解答のように書き出すと、「12, 13, 14, 15」「23, 24, 25」「34, 35」「45」の 10通りあり、全20通りなので 10/20 ＝ 1/2 です！（実は、異なる2枚のカードを引くとき「十の位＜一の位」と「十の位＞一の位」は必ず半分ずつになるため、つねに 1/2 になります）。
・問題5(3) 線分BQが x軸と平行であるときの点Pの座標：
点Bの座標は B(2, 2) です。線分BQが x軸と平行なので、放物線の対称性（y軸について対称）から、反対側の点Qの座標は「Q(−2, 2)」と一瞬でわかります！
次に、点Pは点Qの真上（y軸に平行な直線上）にあるため、点Pの x座標も点Qと同じ「x ＝ −2」です。
さらに点Pは直線AB（y ＝ −x ＋ 4）上の点なので、x ＝ −2 を代入すると y ＝ −(−2) ＋ 4 ＝ 6 となり、「P(−2, 6)」と求まります！