12月上旬に実施される、中3生の進路決定の要となる「第4回 学習の診断」。
数学（50点満点）で「なんとしても30点以上の壁を越えたい！」という生徒のために、地藤塾秘伝の実戦演習プリント「ヤルゾプリント改（LV4 Part6）」の問題と手書き解答を公開します！
第4回対策の第6弾となる今回は、計算・2次方程式に加え、「小数の平方根の大小・1次関数の変域から傾きaを求める問題」「線分APが1周してできる円すいの側面積・三角形の角度」「4行のます目に自然数を並べる規則性」「上に開いた・下に開いた放物線（y ＝ axの2乗）と直線の交点」を徹底攻略します。
問題・手書き解答PDFのダウンロード
まずは自力で解けるかチャレンジしてみましょう！
第6回で30点を突破するための「3大攻略ポイント」
ポイント①：問題2(1)・(3) 小問の「0.5と√0.5の大小」と「変域から傾きaを求める場合分け」を攻略する！
・問題2(1)「√0.5、0.5、√5 のうち一番小さい数」では、うっかり「√0.5」を選んでしまうミスが多発します。手書き解答のように 0.5 をルートの中に直すと「0.5 ＝ √(0.5の2乗) ＝ √0.25」となるため、√0.25 ＜ √0.5 ＜ √5 より、一番小さい数は「0.5」です。
・問題2(3)「1次関数 y ＝ ax ＋ 1 で、−2 ≦ x ≦ 1 のとき −1 ≦ y ≦ 5 となる a の値」は、切片が「＋1」で決まっていることに注目します。
手書き解答のグラフのように、右上がり（a ＞ 0）だとすると (1, 5) と (−2, −1) を通る必要がありますが、それぞれ代入すると a ＝ 4 と a ＝ 1 になり一致しません。
一方、右下がり（a ＜ 0）のときは (1, −1) と (−2, 5) を通るため、どちらを代入しても「a ＝ −2」で一致し、これが正解となります。
ポイント②：問題3(1)・(2) 「線分APが動いてできる円すい側面積」は中心角を出さずに S ＝ 1/2 ℓr で一発計算！
円周上を動く点Pによって線分APが描く面の面積問題と、三角形の内角・外角の角度問題。
特に(1)の手書き解答で紹介している「おうぎ形の面積公式 S ＝ 1/2 ℓr」は、計算時間を大幅に短縮できる必勝テクニックです。
・問題3(1) 線分APが1周してできる面の面積：
線分AP（10cm）が半径6cmの円Oの周上を1周すると、「母線 r ＝ 10cm、底面の半径 6cm の円すいの側面（おうぎ形）」ができます。
底面の円周は「2 × 6 × π ＝ 12π」であり、これがそのままおうぎ形の弧の長さ ℓ になります。
ここで中心角を求めなくても、おうぎ形の面積公式「S ＝ 1/2 × (弧の長さ ℓ) × (母線の半径 r)」を使えば、S ＝ 1/2 × 12π × 10 ＝ 60π（平方センチメートル）と1行で求まります！
・問題3(2) ∠x の大きさ：
手書き解答のように右側の △ADC の内角の和から ∠DAC ＝ 180° − (95° ＋ 50°) ＝ 35° を求め、全体の △ABC の内角の和から ∠x ＝ 30° を導けます（また、左側の △ABD の外角定理「x ＋ 65° ＝ 95°」を使って x ＝ 30° と出す別解もスピードが速くておすすめです）。
ポイント③：問題4・問題5 「4の倍数の行を基準にする規則性」と「下に開いた放物線と直線の式」！
1列に4個ずつ自然数を書いていく規則性の問題と、a ＜ 0 の放物線 y ＝ axの2乗 と直線の交点問題。
どちらも「基準になる場所」を決めてから逆算するのが最大のコツです。
・問題4 4行の表の規則性：
一番下の「4行目」に並ぶ数に注目すると、4, 8, 12, 16… とすべて「(列の数) × 4」になっています。
(1) 10列の2行目の数 ＝ 10列の一番下（4行目）が「10 × 4 ＝ 40」なので、そこから2つ戻って「38」！
(2) n列の1行目の数 ＝ n列の一番下（4行目）が「4n」なので、そこから3を引いて「4n − 3」と一発で立式できます！
・問題5 放物線①（y ＝ axの2乗）と直線②の式：
点A(4, −8) を y ＝ axの2乗 に代入すると、−8 ＝ 16a より「a ＝ −1/2」です。
次に点B（x ＝ −2）を y ＝ −1/2 xの2乗 に代入すると、y ＝ −1/2 × (−2)の2乗 ＝ −2 より「B(−2, −2)」とわかります。
あとは2点 A(4, −8), B(−2, −2) を y ＝ ax ＋ b に代入して連立方程式を解くと、傾き −1、切片 −4 となり、「y ＝ −x − 4」が完成します！
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