12月上旬に実施される、中3生の進路決定の要となる「第4回 学習の診断」。
数学（50点満点）で「なんとしても30点以上の壁を越えたい！」という生徒のために、地藤塾秘伝の実戦演習プリント「ヤルゾプリント改（LV4 Part5）」の問題と手書き解答を公開します！
第4回対策の第5弾となる今回は、計算・2次方程式に加え、「等式の変形・対称式の値・小数のルート不等式」「三角形の折り返しと角度・相似条件」「6枚のカードに左右から〇×を書く確率」「放物線（y ＝ xの2乗）と平行四辺形の面積・直線の式」を徹底攻略します。
問題・手書き解答PDFのダウンロード
まずは自力で解けるかチャレンジしてみましょう！
第5回で30点を突破するための「3大攻略ポイント」
ポイント①：問題2(2)・(3) 小問の「対称式の2乗変形」と「小数のルート不等式」を確実に得点する！
・問題2(2)「x ＋ y ＝ 5、xy ＝ 3 のとき、xの2乗 ＋ yの2乗 の値」は、x ＋ y ＝ 5 の両辺を2乗して「(x ＋ y)の2乗 ＝ xの2乗 ＋ 2xy ＋ yの2乗 ＝ 25」をつくります。ここに xy ＝ 3 を代入すると「xの2乗 ＋ 6 ＋ yの2乗 ＝ 25 ⇒ xの2乗 ＋ yの2乗 ＝ 19」と求まります。
・問題2(3)「6 ＜ √a ＜ 6.3 を満たす自然数 a」は、各辺をルートに揃えて「√36 ＜ √a ＜ √(6.3の2乗) ＝ √39.69」にします。36より大きく39.69より小さい自然数なので、「a ＝ 37, 38, 39」の3つが正解です。
ポイント②：問題3(1)・(2) 「折り返した角の等しさ」と「裏返しの相似条件」を見抜く！
△ABCの頂点Bを辺AC上に折り返した角度問題と、△ABDと△AECの相似条件を答える問題。
第4回診断の図形分野で必ず押さえておきたい2大テーマです。
・問題3(1) 折り返しの角度 ∠x の求め方：
折り返す前と後の図形（△BED と △B’ED）は合同なので、対応する角はすべて等しくなります。
まず直線BC上で ∠B’DC ＝ 80° より、残りの 100° を半分に分けて「∠BDE ＝ ∠B’DE ＝ 50°」です。
次に △ABC の内角の和より、「∠B ＝ 180° − (73° ＋ 35°) ＝ 72°」となります。
すると △BED の内角の和から「∠BED ＝ 180° − (50° ＋ 72°) ＝ 58°」とわかり、折り返した隣の角も「∠B’ED ＝ 58°」になります。
よって直線AB上で、∠x ＝ 180° − (58° ＋ 58°) ＝ 64° と求まります。
・問題3(2) △ABD と △AEC の相似条件：
共通な角 ∠A をはさむ2辺の比を調べると、「AD ： AB ＝ 4 ： 3」、そして全体の辺の長さを足した「AC ： AE ＝ (3＋5) ： (4＋2) ＝ 8 ： 6 ＝ 4 ： 3」となり、比が一致します。よって相似条件は「2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい」です。
ポイント③：問題4・問題5 「カードの重なりに注意する確率」と「放物線上の平行四辺形」！
6枚のカードに左から〇、右から×を書く確率問題と、放物線 y ＝ xの2乗 の上に平行四辺形OABCをつくる関数問題。
特に問題4(2)は「〇と×が重なるケース」を忘れないことが合否を分けます。
・問題4(2) 〇または×の「どちらか一方の印だけ」が書かれたカードが4枚ある確率：
「1回目の目 ＋ 2回目の目 ＝ 4」で重ならずに4枚になる「(1, 3), (2, 2), (3, 1)」の3通りだけを書いてしまうミスが多発します！
もう1つ、「真ん中の2枚に〇と×の両方が重なり、残りの4枚が一方の印だけになるケース（1回目の目 ＋ 2回目の目 ＝ 8）」である「(2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)」の5通りも条件を満たします。
したがって、合わせて 3 ＋ 5 ＝ 8通りとなり、確率は 8/36 ＝ 2/9 です！
・問題5 放物線 y ＝ xの2乗 と平行四辺形OABC：
(1)(2) a ＝ 2 のとき ＝ 点A(2, 4)、点B(0, 4) なので、上の辺は AB ＝ 2 です。平行四辺形の向かい合う辺は等しいので下の辺も CO ＝ 2 となり、x ＜ 0 より「C(−2, 0)」！面積は 底辺 2 × 高さ 4 ＝ 8 です。
(3) a ＝ 3 のときの直線BCの式 ＝ A(3, 9) より、点Bは「B(0, 9)」、点Cは「C(−3, 0)」となります。切片が 9 で、xが 3 増えると yが 9 増える（傾き 3）直線なので、「y ＝ 3x ＋ 9」と一瞬で求まります！
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