11月の第3回診断が終わると、いよいよ12月上旬に迫る冬の「第4回 学習の診断」。
第4回からは「関数 y ＝ axの2乗（2次関数）」や「相似な図形」が本格的に出題範囲に加わり、難易度が一段階アップします。そこで、数学（50点満点）で「なんとしても30点以上の壁を越えたい！」という生徒のために、新シリーズ「ヤルゾプリント改（LV4 Part1）」の問題と手書き解答を公開します！
第4回対策の第1弾となる今回は、計算・小問集合に加え、「因数分解を利用する自然数の問題」「四角形の性質・平行四辺形と相似な三角形の線分比」「帽子とTシャツの確率」「2次関数と1次関数の交点・最大値と最小値」を徹底攻略します。
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まずは自力で解けるかチャレンジしてみましょう！
第1回で30点を突破するための「3大攻略ポイント」
ポイント①：問題1(3)・問題2(3) 「式をまとめてから解く」因数分解の応用ワザ！
・問題1(3)「(2x ＋ 3)(x − 4) − (x − 4)(x ＋ 5) の因数分解」は、手書き解答のように一度すべて展開して「xの2乗 − 6x ＋ 8 ＝ (x − 2)(x − 4)」と解くことができます（また、共通の (x − 4) でくくって (x − 4){(2x ＋ 3) − (x ＋ 5)} ＝ (x − 4)(x − 2) とまとめる別解もスピードが速くておすすめです）。
・問題2(3)「ab ＋ a ＋ b ＋ 1 ＝ 35 となる自然数 a, b（a ＜ b）」は、1つずつ数字を当てはめるのではなく、左辺の前半を a でくくって「a(b ＋ 1) ＋ (b ＋ 1) ＝ (a ＋ 1)(b ＋ 1) ＝ 35」と因数分解するのが最大のコツです！
かけて 35 になる自然数の組（1×35、5×7）のうち、a, b が自然数かつ a ＜ b を満たすのは「a ＋ 1 ＝ 5、b ＋ 1 ＝ 7」のときだけなので、「a ＝ 4, b ＝ 6」と一瞬で求まります。
ポイント②：問題3(2) 第4回診断の最重要単元！「平行四辺形の中の相似な三角形」を見抜く！
平行四辺形ABCDの辺AD上に ∠AEB ＝ ∠DCE となる点Eをとったときの、線分DEの長さを求める問題。
第4回診断から本格登場する「相似」の王道パターンです。
・線分DEの長さの求め方：
平行四辺形の対辺は平行（AD ∥ BC）なので、平行線の錯角より「∠DEC ＝ ∠ECB」が成り立ちます。
さらに、もう1つの錯角「∠AEB ＝ ∠EBC」と、問題文の条件「∠AEB ＝ ∠DCE」を合わせると、「∠EBC ＝ ∠DCE」となります。
つまり、2組の角がそれぞれ等しいので「△EBC ∽ △DCE（相似）」であることがわかります！
あとは対応する辺の比「EC ： BC ＝ DE ： CE」に長さを当てはめて「6 ： 8 ＝ DE ： 6」を解くと、8DE ＝ 36 より「DE ＝ 9/2 cm（4.5cm）」と求まります。
ポイント③：問題5 「関数 y ＝ axの2乗 と直線の交点」と「0をまたぐ変域の最小値＝0」！
直線 y ＝ 1/2 x ＋ 6 と放物線 y ＝ axの2乗 の交点A, Bから式と最大・最小を求める問題。
第4回診断の大問5で毎年のように出題される最重要テーマです。
・各設問の攻略ステップ：
(1) a の値 ＝ 交点B（x座標が 4）は直線 y ＝ 1/2 x ＋ 6 上の点なので、x ＝ 4 を代入すると y ＝ 2 ＋ 6 ＝ 8 となり、「B(4, 8)」とわかります。
この B(4, 8) を放物線 y ＝ axの2乗 に代入すると、8 ＝ 16a より「a ＝ 1/2」と求まります！
(2) 点Pの x座標が −2 のときの y座標 ＝ 放物線 y ＝ 1/2 xの2乗 に x ＝ −2 を代入して、y ＝ 1/2 × (−2)の2乗 ＝ 2！
(3) 点Pが点A（x ＝ −3）から点B（x ＝ 4）まで動くときの y の最大値・最小値 ＝
x ＝ −3 のときの y ＝ 9/2 と、x ＝ 4 のときの y ＝ 8 だけを見て「最小値 9/2」と答えてしまうのが一番多いひっかけミスです！
点Aから点Bまで動くとき、途中で必ず一番下の「原点O（x ＝ 0, y ＝ 0）」を通るため、「最大値 8、最小値 0」が正解になります。
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