【香川県・中3第3回学習の診断対策】直角三角形と隠れた二等辺三角形・35人の箱ひげ図・自転車の移動グラフ！「ヤルゾプリント改 LV3 Part20」問題＆手書き解説PDF公開

2026-10-31

中3生の志望校選びを大きく左右する、秋の「第3回学習の診断」。
数学（50点満点）で「なんとしても30点以上の壁を越えたい！」という生徒のために、地藤塾秘伝の実戦演習プリント「ヤルゾプリント改（LV3 Part20）」の問題と手書き解答を公開します！

第3回診断対策シリーズの総仕上げ（第20弾）となる今回は、計算・小問集合に加え、「2元1次方程式の自然数解・2次方程式の整数解」「正三角形の角度・直角三角形の中に隠れた二等辺三角形」「35人のテスト結果の箱ひげ図」「途中に買い物時間をはさむ1次関数の移動グラフ」を徹底攻略します。

問題・手書き解答PDFのダウンロード

まずは自力で解けるかチャレンジしてみましょう！

ヤルゾプリント改LV3 Part20_問題ダウンロード

ヤルゾプリント改LV3 Part20_解答ダウンロード

第20回で30点を突破するための「3大攻略ポイント」

ポイント①：問題2(1)・(2)・(3) 小問の「自然数解・平方根・2次方程式の整数解」をノーミスで完答する！

・問題2(1)「2x ＋ y ＝ 9 の自然数解の組数」は、係数が大きい 2x の x に 1, 2, 3, 4… と順番に代入すると、y ＝ 7, 5, 3, 1 の「4組」が漏れなく見つかります（x ＝ 5 のときは y ＝ −1 となり自然数ではないので除外します）。
・問題2(2)「√(20 − n) が自然数となる最小の自然数 n」は、ルートの中身が平方数（1, 4, 9, 16）になるときを調べ、20 − n ＝ 16 より「n ＝ 4」と求まります。
・問題2(3)「xの2乗＋ ax ＋ 6 ＝ 0 の解が整数となる a の個数」は、かけて 6 になる2つの整数の組「(1, 6), (2, 3), (−1, −6), (−2, −3)」から、a ＝ 7, 5, −7, −5 の「4個」と導けます。

ポイント②：問題3(2) 直角三角形の応用は「90° − 〇」の角度計算で隠れた二等辺三角形（△EFC）を見抜く！

直角三角形ABCの辺ABを延長した点Dと、EA＝ED となる点Eを結んだ線分DFの長さを求める問題。
一目では長さがわかりにくい難問ですが、手書き解答のように「90°から引く角度」に注目すると鮮やかに解けます。

・線分DFの長さの求め方：
まず △EAD は EA＝ED ＝ 7cm の二等辺三角形なので、「∠EAD ＝ ∠EDA」です。
次に大きな直角三角形ABCに注目すると、右端の角は「∠ECF ＝ 90° − ∠EAD」と表せます。
さらに下の小さな直角三角形FBDに注目すると、「∠DFB ＝ 90° − ∠EDA（＝∠EAD）」となり、対頂角が等しいことから「∠EFC ＝ ∠DFB ＝ 90° − ∠EAD」となります。
つまり、「∠ECF ＝ ∠EFC」が成り立つため、右下の「△EFC も EC＝EF の二等辺三角形」であることがわかります！
EC ＝ AC − AE ＝ 10 − 7 ＝ 3cm より EF ＝ 3cm となるので、求める DF ＝ ED − EF ＝ 7 − 3 ＝ 4cm と求まります。

ポイント③：問題4 35人の「箱ひげ図」は中央値（18人目）と第3四分位数（上から9人目）で判定する！

3年生35人の国語・数学・英語のテスト結果を比較する箱ひげ図の問題。
「35人」のデータを4等分したときの順位（何人目か）を最初に確認するのが鉄則です。

・各設問の攻略ステップ：

(1) 数学の四分位範囲＝箱の右端（第3四分位数＝90点）から左端（第1四分位数＝60点）を引いて、90 − 60 ＝ 30点！

(2) 正しい選択肢の選び方（35人の場合：中央値は18番目、第3四分位数は27番目＝上から9番目）＝
・ア：80点以上の人数を比べると、国語だけが中央値（上から18番目）が80点に達しているため、国語は少なくとも18人以上が80点以上です（数学・英語は中央値が80点未満なので17人以下）。よってアは「〇」！
・ウ：国語の第3四分位数（27番目＝上から9番目）が85点なので、85点以上の生徒は少なくとも9人（＝8人以上）います。よってウも「〇」！（正解は「ア、ウ」）。