中3生の志望校選びを大きく左右する、秋の「第3回 学習の診断」。
数学（50点満点）で「なんとしても30点以上の壁を越えたい！」という生徒のために、地藤塾の実戦演習プリント「ヤルゾプリント改（LV3 Part19）」の問題と手書き解答を公開します！
第19弾となる今回は、計算・小問集合に加え、「単位を揃える不等式・小数をルートに直す大小比較」「立方体の展開図（辺と平行な面）・円すいの投影図とおうぎ形の中心角」「1次関数のグラフ上の正方形」「電気料金2プランの1次関数グラフ」を徹底攻略します。
問題・手書き解答PDFのダウンロード
まずは自力で解けるかチャレンジしてみましょう！
第19回で30点を突破するための「3大攻略ポイント」
ポイント①：問題1(3)・問題2(1)(3) 小問の「共通因数くくり出し」と「単位揃え・小数の2乗」を攻略する！
・問題1(3)「16xの2乗 − 4yの2乗 の因数分解」では、いきなり「(4x ＋ 2y)(4x − 2y)」と書いて止めてしまうと減点（またはバツ）になります。手書き解答のように、まず共通因数「4」でくくって「4(4xの2乗 − yの2乗) ＝ 4(2x ＋ y)(2x − y)」まで必ず因数分解しましょう。
・問題2(1)「長さ1mのリボンから5cmのリボンを x 本切り取ると残りは20cm以下」では、1m をそのまま使わず「1m ＝ 100cm」と単位を揃えてから「100 − 5x ≦ 20」と立式するのが鉄則です。
・問題2(3)「3 ＜ √x ＜ 3.5 となる自然数 x の個数」は、3 ＝ √9、3.5 ＝ √(3.5の2乗) ＝ √12.25 とルートに揃えることで、x ＝ 10, 11, 12 の「3個」と確実に数えられます。
ポイント②：問題3(1)・(2) 「辺ABと平行な面」と「立面図が正三角形の円すい展開図」
立方体の展開図で辺ABと平行な面をすべて答える問題と、立面図が正三角形である円すいの展開図の中心角を求める問題。
どちらも空間図形の見取り図をイメージする力が試されます。
・問題3(1) 辺ABと平行な面：
手書き解答のように立方体の見取り図をかいて面ア〜カを配置すると、辺AB（手前上の辺）と交わらず平行になっている面は、底面の「ウ」と奥の面の「オ」の2つであることが一目でわかります。
・問題3(2) 立面図が正三角形の円すい展開図の中心角：
底面の円の半径を r とすると、底面の直径は「2r」です。正面から見た立面図が正三角形なので、円すいの母線の長さも底面の直径と同じ「2r」になります。
底面の円周（2πr）と側面のおうぎ形の弧の長さが一致するため、「2πr ＝ 2 × 2πr × (x/360)」を解いて、中心角は「180°」と求まります（母線が底面の半径の2倍なので、360° ÷ 2 ＝ 180° と秒速で出すこともできます）。
ポイント③：問題4・問題5 「グラフ上の正方形の文字座標」と「電気料金プランのグラフ」を完答する！
直線 y ＝ 2x ＋ 1 上に正方形ABCDをつくる問題と、電気料金の2プランを比較する1次関数グラフ。
入試・診断テスト頻出の関数2題をノーミスで解き切れるか確認しましょう。
・問題4 正方形ABCDと点Dの座標：
(1) 線分ADの長さ ＝ 点Aの x座標が a なので y座標は「2a ＋ 1」。縦の辺 AB ＝ 2a ＋ 1 より、正方形の横の辺 AD も「2a ＋ 1」！
(2) 面積が36のときの点Dの座標 ＝ 正方形の1辺が 6 になるので「2a ＋ 1 ＝ 6」を解いて a ＝ 5/2。点A(5/2, 6) から右へ 6 だけ進んだ点が点Dなので、x座標は 5/2 ＋ 6 ＝ 17/2 となり、「D(17/2, 6)」と求まります！
・問題5(2) Aプランで10kwを超えて使用するときの式：
折れ曲がる点「(10, 400)」と右端の点「(100, 2200)」を y ＝ ax ＋ b に代入して連立方程式を解くと、傾き a ＝ 20、切片 b ＝ 200 より「y ＝ 20x ＋ 200」が完成します！
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