【香川県・中3第3回学習の診断対策】ルートの大小比較と自然数条件・2つの二等辺三角形・分数の規則性と移動グラフ！「ヤルゾプリント改 LV3 Part18」問題＆手書き解説PDF公開

2026-10-31

中3生の志望校選びを大きく左右する、秋の「第3回学習の診断」。
数学（50点満点）で「なんとしても30点以上の壁を越えたい！」という生徒のために、地藤塾の実戦演習プリント「ヤルゾプリント改（LV3 Part18）」の問題と手書き解答を公開します！

第18弾となる今回は、計算・小問集合に加え、「分数とルートの大小比較・対称式の値・ルートが自然数になる条件」「2つの二等辺三角形と対頂角・正八角形の内角」「分数の規則性と2次方程式」「時間差で出発する2人の移動グラフ（ダイヤグラム）」を徹底攻略します。

問題・手書き解答PDFのダウンロード

まずは自力で解けるかチャレンジしてみましょう！

ヤルゾプリント改LV3 Part18_問題ダウンロード

ヤルゾプリント改LV3 Part18_解答ダウンロード

第18回で30点を突破するための「3大攻略ポイント」

ポイント①：問題2(1)・(2)・(3) 小問の「2乗して通分する大小比較」と「分母つきルートの自然数条件」を攻略する！

・問題2(1)「ア〜エ（ルートを含む分数と通常の分数）のうち最も小さい数」では、ルートのまま比べようとすると混乱します。すべて正の数なので、手書き解答のように「4つとも2乗してルートを外し、分母を9に通分して比べる（ア＝2/9、イ＝12/9、ウ＝6/9、エ＝4/9）」ことで、最小の「ア」が一瞬でわかります。
・問題2(2)「a − b ＝ 4、ab ＝ 3 のとき、aの2乗＋ bの2乗の値」は、a − b ＝ 4 の両辺を2乗して「aの2乗 − 2ab ＋ bの2乗＝ 16」をつくり、ab ＝ 3 を代入して「aの2乗 − 6 ＋ bの2乗＝ 16 ⇒ aの2乗＋ bの2乗＝ 22」と導きます。
・問題2(3)「√(2の3乗 × 5 × n) / 3 が自然数となる最小の自然数 n」では、分母の 3 をルートの中に入れて「√(2の3乗 × 5 × n / 9)」と見るのがコツです。まず分母の 9（＝3の2乗）を約分して消すために「3の2乗」が必要で、さらに分子でペアが足りない「2」と「5」を補うため、「n ＝ 3の2乗 × 2 × 5 ＝ 90」となります。

ポイント②：問題3(1)・(2) 「対頂角でつながる2つの二等辺三角形」と「正八角形の内角」

AB＝AC と CD＝CE の2つの二等辺三角形が頂点Cでつながった角度問題と、正八角形の1つの内角を求める問題。
どちらも図形の性質を順番にたどれば確実に得点できる問題です。

・問題3(1) ∠CDEの大きさの求め方：
まず △ABC は AB＝AC の二等辺三角形で頂角 ∠BAC ＝ 40° なので、底角は「∠ABC ＝ ∠ACB ＝ (180° − 40°) ÷ 2 ＝ 70°」です。
次に対頂角は等しいので、向かい側の「∠DCE ＝ 70°」となります。
ここで △CDE は CD＝CE の二等辺三角形であり、「点Cが底角（∠DCE ＝ ∠DEC ＝ 70°）、点Dが頂角」になっていることに注意しましょう！
したがって、求める頂角は ∠CDE ＝ 180° − 70° − 70° ＝ 40° となります。
・問題3(2) 正八角形の1つの内角：
八角形の内角の和「180° × (8 − 2) ＝ 1080°」を 8等分して、「1080° ÷ 8 ＝ 135°」と求まります（別解として「1つの外角＝ 360° ÷ 8 ＝ 45°」から「180° − 45° ＝ 135°」と求める方法もスピードが速くておすすめです）。

ポイント③：問題4・問題5 「分数の規則性の2次方程式」と「移動グラフの座標読み取り」を完答する！

奇数の分子が並ぶ分数の規則性の問題と、まことさんとお兄さんの登校ダイヤグラム。
これまで練習してきた「式の立て方」が定着しているか総仕上げとして確認しましょう。

・問題4(3) n番目の数と(n＋1)番目の数の積が 399/4 になるときの n：
n番目の数は「(2n − 1)/2」、次の(n＋1)番目の数は「(2n ＋ 1)/2」です。
積の式「(2n − 1)/2 × (2n ＋ 1)/2 ＝ 399/4」の両辺を4倍して展開すると、「4nの2乗 − 1 ＝ 399 ⇒ 4nの2乗＝ 400 ⇒ nの2乗＝ 100」となり、n ＞ 0 より「n ＝ 10」と求まります！
・問題5(2) お兄さんの移動を表す直線の式：
お兄さんはまことさんの10分後に出発しているので出発点は「(10, 0)」、そしてまことさんが中学校（1800m）に着く40分後の「6分前」に到着しているので到着点は「(34, 1800)」です。
この2点を y ＝ ax ＋ b に代入して連立方程式を解くと、a ＝ 75, b ＝ −750 より「y ＝ 75x − 750」が完成します！