中3生の志望校選びを大きく左右する、秋の「第3回 学習の診断」。
数学（50点満点）で「なんとしても30点以上の壁を越えたい！」という生徒のために、地藤塾の実戦演習プリント「ヤルゾプリント改（LV3 Part17）」の問題と手書き解答を公開します！
第17弾となる今回は、計算・小問集合に加え、「水そうの水位を表す式・2次方程式の解からの逆算」「ブーメラン型図形の角度・おうぎ形の中心角」「1列に並ぶ白黒の碁石の規則性」「高松市の最高気温の箱ひげ図」を徹底攻略します。
問題・手書き解答PDFのダウンロード
まずは自力で解けるかチャレンジしてみましょう！
第17回で30点を突破するための「3大攻略ポイント」
ポイント①：問題2(2)・(3) 小問の「水そうの単位換算（1L＝1000cm³）」と「2次方程式の逆算」を攻略する！
・問題2(2)「たて20cm、横40cm、高さ30cmの水そうに毎分4Lずつ水を x 分間入れたときの高さ」では、まずリットルを立方センチメートルに直す「1L ＝ 1000立方センチメートル」がカギになります。
毎分 4L ＝ 4000立方センチメートル ずつ水が入るので、水そうの底面積（20 × 40 ＝ 800平方センチメートル）で割ると、1分間に「4000 ÷ 800 ＝ 5cm」ずつ水面が上昇することがわかります。よって x 分後の高さは「5x（cm）」と表せます。
・問題2(3)「xの2乗 ＋ ax ＋ b ＝ 0 の解が −2 と 4 のときの a, b」は、解から逆算して「(x ＋ 2)(x − 4) ＝ 0」をつくり、展開して「xの2乗 − 2x − 8 ＝ 0」とすることで、a ＝ −2, b ＝ −8 と一瞬で求まります。
ポイント②：問題3(1)・(2) 「ブーメラン型の角度」と「おうぎ形の中心角の逆算」を確実に取る！
くぼみのある四角形（ブーメラン型）の角度問題と、半径8cm・弧の長さ6πcmのおうぎ形の中心角を求める問題。
どちらも診断テストの大問3で頻出の基本パターンです。
・問題3(1) ブーメラン型の角度 ∠x：
手書き解答のように、上の頂点（53°）から補助線を引いて2つの三角形に分けると、外角の性質から「くぼんだ部分の角度 ∠x ＝ 3つの先端の角の和」になります。
よって、∠x ＝ 42° ＋ 30° ＋ 53° ＝ 125° と一発で求まります。
・問題3(2) おうぎ形の中心角 x°：
おうぎ形の弧の長さの公式「2 × 半径 × π × (中心角/360)」に当てはめて、「2 × 8 × π × (x/360) ＝ 6π」という方程式を立てます。
これを解くと 16πx ＝ 2160π より、「x ＝ 135°」と求まります。
ポイント③：問題4・問題5 「白石の番号の2乗」の法則と「31日間の箱ひげ図」のひっかけ対策！
白と白の間の黒石が2個ずつ増える規則性の問題と、8月（31日間）の最高気温の箱ひげ図。
以前の回で間違えた人も、今回はノーミスで完答できるか確認しましょう。
・問題4 1列に並ぶ碁石の規則性：
(1) 白の碁石⑥は左から何番目か ＝ 白①は1番目（1の2乗）、白②は4番目（2の2乗）、白③は9番目（3の2乗）…と「白の番号の2乗」になっているので、白⑥は 6の2乗 ＝ 36番目！
(2) 白の碁石 n より左にある黒石の個数 ＝ 白の n は左から「nの2乗 番目」なので、それより左には全部で「nの2乗 − 1 個」の碁石があります。そのうち白石は「n − 1 個」あるので、引き算をして (nの2乗 − 1) − (n − 1) ＝ (nの2乗 − n) 個！
・問題5(2) 箱ひげ図の選択肢判定：
31日間のデータでは、第1四分位数（25%）が8番目、中央値（50%）が16番目、第3四分位数（75%）が24番目（上から8番目）になります。
選択肢イは「36.0℃より高い日が7日以上ある」となっていますが、2023年の24番目はちょうど 36.0℃ なので、36.0℃ぴったりの日が複数ある場合は「36.0℃より高い日」が7日以上あるとは限らないためバツになります（正解は「ウ、エ」）。
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