こんにちは！教室長の地藤湧騎です。
学習の診断は、志望校選定や志望校に向けた学習の進捗度合いを測るためにも重要なテストです。
私が受けていたのは10年近く前の話。
内容は大きくは変更されていないものの、教室長として、高松の中学数学指導に携わるものとしてアップデートとブラッシュアップは欠かせません。
今回は、「令和5年度3年1回」の数学を解いてみました。
大問ごとに重要ポイントや意識すべきポイントなどをお伝えしようと思います。
大問1 計算
計算は数学の基礎中の基礎です。
特に大問1のような小問の集合は、短い時間で正確に答えを出すことが求められます。ここで時間をかけてしまっては後半の問題で十分な時間をかけられませんし、ここで計算ミスをして失った“たった数点”が合否を分ける可能性は往々としてあります。
今回は、正の数・負の数、およびそれらを用いた四則計算が正確にできるかどうかが問われています。
さらに、「式の展開」のために公式を覚えているかどうかが重要です。
しかし、覚えていなくても、分配法則を用いて、一つひとつ掛け算を行なってやれば解けるため、公式が不可欠とは言えません。
とは言え、公式を瞬時に思い出し数値を当てはめて結果を出すことが上位層には求められるでしょう。
公式を用いる計算でもレベルに分かれていまして、
レベル0：分配法則を用いる
レベル1：公式を覚えており、一度書き出す。それから数値を当てはまる。
レベル2：公式に当てはめる作業を脳内で行うことができる。
こんなところでしょうか。何度も言いますが、計算問題はスピードと正確性が重要です。
大問2
計算といえば計算なのですが、代入や比例など、計算の前に一手間加える必要のある大問です。
ここでもやはり、公式を覚えているかどうかが重要となっています。
例えば、比例式 (X+3)：(X-1)＝3：1 を見た瞬間に、「外側同士と内側同士をかけてやれば良いんだな（外側の積と内側の積は等しい）」と言葉が出てくるでしょうか。または、「A：B＝C：Dならば、AD＝BCが成り立つ」でも構いません。
問題を見て、「比例式なんだな」→「左辺にXが含まれていて、右辺は整数で3対1なんだ」のような余計な思考は必要ないとまでいえます。瞬時に公式を思い出し、当てはめるようにしましょう。
あと、問5の「数量関係を等式で表せ」という問題。
今回は平均や等式の概念を理解できているのかどうかを問われる問題です。
平均ってどういう意味？ 平均点ってどうやって計算するの？
言葉で説明できる中学生は何人いるでしょうか。また、文章を読んで「左辺を作って、右辺が70（クラス全体の平均点）になるようにすれば良いんだ」と思いつけるでしょうか。
意識して欲しいのは、言葉で説明できるかどうかです。
大問3 図形
図形問題は得意不得意が出やすいように思います。
あまり負担なくできる子は頭の中で図形が組み上がります。イメージできてしまうのです。
一方、イメージできない子は苦手な分野となりがちなように思います。
そのような子は、典型的な問題を何度も解き、開設の思考回路を身につけること。加えて、展開図などの場合は、組み上がったものを書いてみてしまうことをお勧めします。
大問3では、面積や体積の計算も重要なポイントでしょう。
円周の公式、円の面積の公式、および扇形の弧や面積の公式は答えられますか？
軸で回転させた時に完成する立体を試しに書くことはできますか？
頻出の問題です。
一見、思いつきに頼るしかないような問題でも、意外と今までの問題の組み合わせであることは数学あるあるです。
大問4 データの活用
典型的な問題です。
3問中2問は、具体的な数値を答える問題とはなっていますが、
Q：最頻値とはどのような値か？
Q：相対度数はどうやって計算するのか？
と問われているのに等しいです。あとは、ヒストグラムから数値を引っ張ってくれば良いだけ。
この単元でも正確な暗記ができていることが求められています。
大問5 (主に)比例・反比例
三角形の面積計算が必要とはなりますが、ほとんど比例・反比例の問題です。
この問題で注意すべきなのが、図形がX軸やY軸を跨いでおり、辺の長さを求める際に計算ミスをしやすいことでしょうか。よく出る問題ではあるので、ミスのしやすいポイントして把握できている人は大丈夫でしょう。
計算ミスへの向き合い方は別の記事で書こうと思いますが、何度もしてしまうようなミスには具体的な解決方法が必要でしょう。
この問題の場合は、グラフ内に、式や座標、図形を書き込んでしまうことです。多くの場合、可視化することで図形問題のミスは減らせます。
大問6 一次方程式の利用
文章問題。苦手な子が多いですね。
苦手な子に共通する特徴は、手を動かさないこと、言い換えると文章内の情報を全て頭の中だけで処理しようとしてしまうことにあります。
例えば、今回のような速度の公式を用いて、一次方程式を作る問題。
一文目に「家から1800m離れた学校まで」と書かれています。この文章を読んだ瞬間に
1800m
家 → 学校
と書けるかどうか。
これを書くだけでも、「家から学校までの間は1800mある」という情報が視覚的に理解でき、「この間を走ったり歩いたり、自転車に乗ったりするのかな。もしかしたら途中で引き返したり、誰か別の人が登場するかも」と次の文章に対して心の準備をすることができます。
その後は文章を読み進めて、速度や所要時間などを付け加えていきましょう。
最後に
以上が、令和5年度3年1回学習の診断の数学です。
「公式を覚えているかどうか」「正確に暗記できているかどうか」と何度も言いました。
数学のベースとなるのは、教科書に出てきた基礎事項を暗記できているかどうかがほとんどだと言っても過言ではありません。暗記した上で、解法のパターンを理解していくのです。
当教室では、教科書レベルの基礎事項から演習までを扱う一貫したカリキュラムで数学の穴を潰し、高校入試では数学がアドバンテージになることを目指します。また、大学を見越す生徒さんには高校数学の指導を行なっていきます。
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